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《基于投入产出表的dea分析及实证研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、■2007年第2期■现代管理科学■发展战略基于投入产出表的DEA分析及实证研究●江兵何小雨刘少伟摘要:文章提出基于投入产出表的DEA方法，以安徽省2002年42个部门流量表为例，针对DEA建模条件和可解性，根据有关定理将流量表进行分组和数据压缩，在此基础上建模并利用计算机获得了各产业部门是否DEA有效的结论。为进一步得到有效性程度评价，分别按DEA最优目标值和以部门扩散系数为权重的赋权最优目标值对同为有效的部门进行排序，按这两种方法所得到的排名较前的产业部门可分别代表国民经济的基础产业和主导产业。实例研究结果表明，投入产出
2、与DEA方法的互补，能获得更满意的有效性评价。关键词：投入产出表；DEA分析；扩散系数；有效性排序一、引言使用对偶规划D来评价决策单元j0的DEA有效性,投入产出表反映的是国民经济各部门在某一时期的下面的定理给出了它的判断准则:投入产出流量,DEA(DataEnvelopmentAnalysis)方法,是设ε为非阿基米德无穷小量,对偶规划D的最优解为根据生产活动的投入产出指标分析其技术效率和规模效xj*(j=1,2,⋯,n)、si*(i=1,2,⋯,m)、t*、y*,若:益相对有效性。如果以投入产出流量表建立DEA模型,就
3、(1)y*=1,且si*=0(i=1,2,⋯,m)、t*=0,则决策单元j0为可以分析国民经济各部门相对有效性,而且由于投入产出DEA有效;表数据丰富、全面,还能提供扩散系数等技术指标,可以满(2)y*=1,决策单元j0为弱DEA有效;足DEA不同角度建模需要。本文以安徽省2002年42个(3)y*<1,决策单元j0非DEA有效。部门流量表为例,探讨基于投入产出表的DEA分析方法2.基于投入产出表建模的定理。基于投入产出表建立及其应用。的DEA模型,m和n以及数据量级一般均较大,有时会遇二、基于投入产出表的DEA模型到这种
4、情况,根据某定理问题D存在最优解,而计算机上1.模型构造与经济意义。对于有n个部门的投入产出却出现问题无解,因此为了增强软件的求解性,在建立表,每一行给出了每一部门对所有n个部门的投入,而总DEA模型时,要用到如下两个定理:产出(等于总投入)如果也按行列出,则构成(n+1)*n的数定理1(有效性与量纲选取无关定理):决策单元的据阵列,但这样的数据阵还不能直接作为DEA模型数据,(弱)DEA有效性与输入和输出量纲的选取无关。因为DEA模型应用前提是所有投入和产出大于0,因此,证明:在问题D中,设"i>0,Ai变为"iAi,即
5、aij变为"iaij需要从投入产出表中剔除那些有0投入的行和0产出的(j=1,∧,n),i=1,∧,m。设#>0,bj变为#bj,于是问题D变为:列,假设经剔除后的投入部门有m个,它们是决策单元的m种输入,待分析的部门有n个,即有n个决策单元,加上总产出行,则构成(m+1)*n的数据阵列。为方便,记决策单元jA=(a,a,...,a),b,的投入向量为产出为于是根据Tj1j2jmjj决策单元jm1,的个投入指标和个产出指标可通过求解0mD′:minz=y-(s+t)i!"i=1ns.t."aijxj"i+si=aij0y"
6、i,i=1,2,∧,mj=1n"#bjxj-t=#bj0j=1如下的对偶规划模型D来评价决策单元j0的DEA有效xj$0,j=1,∧,n;si$0,i=1,∧,m;t$0性:由于每个指标的量纲之间存在一个正的倍数变化,约mD:minz=y-(s+t)i!"i=1ns.t."aijxj+si=aij0y,i=1,2,∧,m(1)j=1n束中的两式分别除以"i、μ后,就与原问题有相同的约束,故最优解、最优值也相同,证毕。定理2(分解定理):设决策单元j对应(Aj,bj),j∈J=(1,,n),A≥0,j∈JJ=J∪∪J,J≠Φ
7、,J∩J=Φ,ij=⋯。若⋯、j1kiij1,,k,⋯则"bjxj-t=bj0j=1xj$0,j=1,∧,n;si$0,i=1,2,∧,m;t$0(J1D∪∧∪JkD)D=JD=(J1∪∧∪Jk)D式中,xj为第j个决策单元的决策变量,si为第i种投上述定理的直观解释是将n个决策单元分为k组,每入的松弛变量,t为总产出剩余变量,y为投入比例变量,ε组非空,每个单元不能属于两个组,将每组DEA有效单元为非阿基米德无穷小量,具体计算时,可取ε=10-6。集中起来后所求的有效性等价于由原n个决策单元所求-57-■发展战略■现代管
8、理科学■2007年第2期的有效性。些问题变得有解。三、安徽省各产业部门DEA分析2.计算结果。根据定理2,将两组数据表数据代入(1)1.对投入产出表结构与数据的处理。2002年安徽省式,其中m=19,n=20,分别表示前20和后20个部门,利用投入产出表共有42个部门,其中石油和天然气开采业等Excel
