氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程

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1、氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程xyzθφ）r电子原核子一、氢原子的薛定谔方程为使求解的问题变得简便,通常采用球坐标。§13-9量子力学中的氢原子问题拉普拉斯算符变为设波函数为代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常微分方程。在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。三个函数分别满足关系同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有认为的假设。称为主量子数二、量子化条件和量子数1.能量量子化和量子数在求解得到氢原子能量必须满足量子化条件为n=2,3,…对应的能量称为激发态能量当n很大时，能级间隔消失而变为连续。对应

2、于电子被电离，氢原子的电子电离能为12345n=1基态能量当，说明角动量只能取由l决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。2.轨道角动量量子化和角量子数在求解角量为变量的函数所满足的方程时，进一步得到角动量量子化的结果。称为角量子数，或副量子数。处于能级的原子,其角动量共有n种可能值，即,用s,p,d,…表示角动量状态。氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4n=5n=6l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s3.轨道角动量空间量

3、子化和磁量子数称为磁量子数。对于一定的角量子数可以取个值。氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分离值，其方向也有一定限制。若取外磁场B的方向为轴，角动量在轴上的投影只能取角动量的空间量子化例题13-18设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小及角动量的空间取向。解：2p态表示n=2,l=1。得角动量的大小为当l=1时，ml的可能值是-1,0,+1，根据要知道电子在氢原子中的分布，必须要知道定态波函数：称为径向函数；以下给出前几个函数：三、氢原子中电子的概率分布称为角分布函数。角分布函数：为玻尔半径电子出现在原子核的周围概率为氢原子中电子径向

4、概率分布空间体积元内电子出现的概率径向概率密度012345678910111213n=1,l=0n=2,l=0n=2,l=10.30.10.50.40.2r1r0.6与无关，表示角向概率密度对于轴具有旋转对称性。由坐标原点引向曲线的长度表示方向的概率大小氢原子中电子的角分布电子的角分布概率由决定。n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=0ml=±1ml=±1ml=±2选择进入下一节§13-0教学基本要求§13-1热辐射普朗克的能量子假设§13-2光电效应爱因斯坦的光子理论§13-3康普顿效应§13-4氢原子光谱玻尔的氢原子理

5、论§13-5德布罗意波微观粒子的波粒二象性§13-6不确定关系§13-7波函数及其统计诠释薛定谔方程§13-8一维定态薛定谔方程的应用§13-9量子力学中的氢原子问题§13-10电子的自旋原子的电子壳层结构