中考数学总复习一点通 教学案 3.2 一次函数

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1、http://www.czsx.com.cn3-2一次函数知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题：【例1】已知直线（≠0）与轴的交点在轴的正半轴上，下列结论：①＞0，＞0；②＞0，＜0；③＜0，＞0；④＜0，＜0，其中正确结论的个数为（）A、1B、2C、3D、4解：根据题意知，直线（≠0）的图像可以如图1，这时＞0，＜0；也可以如图2，这时＜0，＞0。故选B。评注：本题关键是掌握一次函数中的系数、与图像性质

2、之间的关系。【例2】一直线与轴相交于点A（0，－2），与轴相交于点B，且tan∠OAB＝，求这条直线的解析式。分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于、的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。答案：或【例3】如下图，已知直线与交于点P（1，4），它们分别与轴交于A、B，PA＝PB，PB＝。（1）求两个函数的解析式；（2）若BP交轴于点C，求四边形PCOA的面积。解析：－6－http://www.czsx.com.cn（1）作PH⊥AO，则PH＝4，OH＝1，BH＝∴B（－

3、1，0）。设A（，0），则AH＝，AP＝AB＝，，解得。∴A（4，0），故直线PB：；直线AP：。（2）评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。探索与创新：【问题一】如上图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，另一直线（≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C的直线解析式。解析：（1）如上图，过B（0，2），C（1，0）的直线解析式为；（

4、2）设与OB交于M（0，），分△AOB面积为1∶5得：，则解得，所以M（0，）经过点M作直线MN∥OA交AB于N（，），则，因N（，）在直线上，所以，故N（，）∴直线CM：，直线CN：评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。－6－http://www.czsx.com.cn【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血

5、液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？解析：（1）设≤2时，，把坐标（2，6）代入得：；设≥2时，，把坐标（2，6），（10，3）代入得：。（2）把代入与中得：，，则（小时），因此这个有效时间为6小时。评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能

6、从中了解医药的一些知识。跟踪训练：一、选择题：1、若函数与的图像交于轴上一点A，且与轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积积为（）A、6B、C、D、22、已知M（3，2），N（1，－1），点P在轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是（）A、（0，）B、（0，0）C、（0，）D、（0，）3、若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（）－6－http://www.czsx.com.cnA、＜B、0＜＜C、0≤＜D、＜0或＞4、直线经过点A（－1，）与点B（，1），其中＞1，则必有（）A、＞0，＞0

7、B、＞0，＜0C、＜0，＞0D、＜0，＜05、小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（）A、32元B、36元C、38元D、44元二、填空题：1、若，则直线一定经过第象限。2、一次函数的图像经过点A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着轴向左平移4个单位，则此图像沿轴向下平移了单位。3、如图，已知直线PA：交轴于Q，直线PB：。若四边形PQOB的面积为，则＝。4、

8、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间风速保持不变，。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空：①在轴（）内填入相应的数值；②沙尘暴从发生到结束共经过小时；③当≥25时，风速（千米／小时）与时间（小时）之间的函数关系式是。三、解答题：1、一位投资者有两种选择：①中国银行发行五年期国债，年利率为2.63％。②－