中考数学总复习一点通 教学案 3.2 一次函数

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1、http://www.czsx.com.cn3-2一次函数知识考点:1、掌握一次函数的概念及图像;2、掌握一次函数的性质,并能求解有关实际问题;3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题:【例1】已知直线(≠0)与轴的交点在轴的正半轴上,下列结论:①>0,>0;②>0,<0;③<0,>0;④<0,<0,其中正确结论的个数为()A、1B、2C、3D、4解:根据题意知,直线(≠0)的图像可以如图1,这时>0,<0;也可以如图2,这时<0,>0。故选B。评注:本题关键是掌握一次函数中的系数、与图像性质

2、之间的关系。【例2】一直线与轴相交于点A(0,-2),与轴相交于点B,且tan∠OAB=,求这条直线的解析式。分析:欲求直线的解析式,需要两个独立的条件建立关于、的方程组,结合题目条件,本题要分两种情况讨论,如上图所示。答案:或【例3】如下图,已知直线与交于点P(1,4),它们分别与轴交于A、B,PA=PB,PB=。(1)求两个函数的解析式;(2)若BP交轴于点C,求四边形PCOA的面积。解析:-6-http://www.czsx.com.cn(1)作PH⊥AO,则PH=4,OH=1,BH=∴B(-

3、1,0)。设A(,0),则AH=,AP=AB=,,解得。∴A(4,0),故直线PB:;直线AP:。(2)评注:灵活运用勾股定理等几何知识求线段长,进而求点的坐标,是解函数题的常用方法。探索与创新:【问题一】如上图,已知直线与轴、轴分别交于点A、B,另一直线(≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分。(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求经过C的直线解析式;(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5,求经过C的直线解析式。解析:(1)如上图,过B(0,2),C(1,0)的直线解析式为;(

4、2)设与OB交于M(0,),分△AOB面积为1∶5得:,则解得,所以M(0,)经过点M作直线MN∥OA交AB于N(,),则,因N(,)在直线上,所以,故N(,)∴直线CM:,直线CN:评注:本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。-6-http://www.czsx.com.cn【问题二】某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用后,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克,(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含量为每毫升3微克,每毫升血

5、液中含药量(微克)随时间(小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后:(1)分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式;(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效的时间是多长?解析:(1)设≤2时,,把坐标(2,6)代入得:;设≥2时,,把坐标(2,6),(10,3)代入得:。(2)把代入与中得:,,则(小时),因此这个有效时间为6小时。评注:本题是一道一次函数与医药学综合的题目,解题的关键是要将函数图像抽象成解析式,然后结合函数的知识求解。本题趣味性强,能

6、从中了解医药的一些知识。跟踪训练:一、选择题:1、若函数与的图像交于轴上一点A,且与轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积积为()A、6B、C、D、22、已知M(3,2),N(1,-1),点P在轴上,且PM+PN最短,则点P的坐标是()A、(0,)B、(0,0)C、(0,)D、(0,)3、若一次函数的图像不经过第二象限,则的取值范围是()-6-http://www.czsx.com.cnA、<B、0<<C、0≤<D、<0或>4、直线经过点A(-1,)与点B(,1),其中>1,则必有()A、>0,>0

7、B、>0,<0C、<0,>0D、<0,<05、小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元,全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示,那么小李赚()A、32元B、36元C、38元D、44元二、填空题:1、若,则直线一定经过第象限。2、一次函数的图像经过点A(0,1),B(3,0),若将该图像沿着轴向左平移4个单位,则此图像沿轴向下平移了单位。3、如图,已知直线PA:交轴于Q,直线PB:。若四边形PQOB的面积为,则=。4、

8、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速平均每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米,一段时间风速保持不变,。当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1千米,最终停止。结合风速与时间的图像填空:①在轴()内填入相应的数值;②沙尘暴从发生到结束共经过小时;③当≥25时,风速(千米/小时)与时间(小时)之间的函数关系式是。三、解答题:1、一位投资者有两种选择:①中国银行发行五年期国债,年利率为2.63%。②-

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