数模案例3假想空心地球

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1、数模案例3假想空心地球TZC-MCM李韶伟677193问题来源地球是实心的，里面是炽热的岩浆。《地心游记》将地球想象成足球一样的一个空壳，里面是怎样一个奇幻世界啊！？8/22/20212设想可以进入空心地球内部旅游，……我们在地球表面，是有“重力”作用的！到了地球内部，四面八方的地壳都在吸引你……引力的合力究竟是什么方向？8/22/20213Newton万有引力公式↓。下面的地壳离身体近，地壳对人的吸引力就大！↑。上面的地壳要大的多，大块地壳的引力要大些！综合考虑质量和距离两方面对引力的影响！！8/22/20214“化整为零”思想将地球视为一层

2、一层的同心球壳，每层极薄极薄，比如1mm厚。只需求出这一层极薄的球壳对人的引力即可，不管多少层，一层一层加起来就是了！这一薄壳，是直径上万米的大球壳。我们将目光集中于一小块，比如就1mm2，这一小块的弄明白了，再把许多块加起来。8/22/20215P2P1Gd2d1BA设人的质量为m，薄壳A的质量为P1.薄壳A上任取一点与G相连，连线延长后交与对面球壳上的一点。当点在A上走遍时，对面那个点也走遍了一小块薄壳B。人的质心为G.当A和B很小时，可把这两块看成是相似形，相似比为d1/d2.8/22/20216两块薄壳的质量P1和P2之比与两块面积成正

3、比，面积比又等于相似比的平方,故：于是F1和F2大小相等，方向相反，合力为0！8/22/20217想象：假如地球是一个空壳……我们在里面是空中漂浮！静电实验金属球内部无静电场！k为库伦常数这一切都是基于地球是空心的设想之上的，地球实际上是实心的，这些是不是仅仅是空想，而无任何价值呢？8/22/20218预测地下重力离地球越远，重力越小！2000m我们沿着矿井走到地层深处，重力是比地面更大，还是更小呢？8/22/20219设地球半径为R，地球质量为M，人的质量为m.假设地球质量分布是均匀的，质量比等于体积比.R≈6378km体重约减少1/3189

4、.思考：最深的金矿约4500米深，重力的变化有多大呢？8/22/202110数模案例4地下高速列车TZC-MCM李韶伟677193S乌鲁木齐上海WMO地球是球形的，地球上两点之间的最短距离是穿越地球内部的“弦”！忽略地质、技术条件等因素影响。沿着这条弦挖一条笔直笔直的地道，连接乌鲁木齐和上海。这是真正意义上的上海—乌鲁木齐的“直”达列车线！地道斜向下延伸，对方在自己脚下！这直达列车到底有多快呢?8/22/202112Car,50hTrain,46hAirplane,4.5h3920km8/22/202113基本假设忽略地质、技术条件等因素影响；

5、忽略旅客的速度承受能力对车速的限制；忽略列车摩擦和空气阻力；不考虑行车安全等等辅助保障设施；忽略地球自转对车速的影响；地球是一个球体；各车站到地心的距离是一样的；8/22/202114SWMOPR车自动滑行越滑越快到中点M处最快车继续向前冲，速度减慢列车到站慢慢停下来能量守恒原则。。。。。。变速直线运动钟摆v(t),a(t)都是随时间变化的8/22/202115SWMOPR列车在SM上任一点P处的加速度a多大？Newton第二定律F=maF为地心引力(沿PO方向)在PM方向上的分力.NFG严格的说，不是它！由案例3可知：此时的引力与地球表面引力

6、之比为OP/R.8/22/202116SWMOlP*lR加速度a的在SM段变化过程g→0.变加速直线运动微积分能解决此类问题估算设P*为SM的中点.假想有一匀加速运动列车在SP*段行驶，加速度为aP*.在SP*段行驶的变加速运动列车,加速度不小于aP*.此乃“慢”车也！！！8/22/202117“慢”车行驶时间路程S=SP*，加速度a=aP*.即SP*=MP*R=6378164m，g=9.8m/s.T≈1141秒匀加速列车跑SM段耗时不超过2T，即2282秒;全程不超过4T，即4564秒.约76分钟！！！无论从地球上哪里到哪里，都用不了80分钟

7、！！！“低能耗”8/22/202118变加速运动列车时间二阶微分方程当S(t)=SM时，R=6378164m,g=9.8m/s.得T≈1267.23秒无论从地球上哪里到哪里都需约42分钟！绝对“低能耗”！8/22/202119amax≈1g，不太舒适！等等。。。空气阻力对列车的影响很大涉及能耗、噪音、安全等一系列问题！真空管道磁悬浮列车理论上可达20000km/h(第一宇宙速度)，运行的速度1000~6000km/h.北京纽约，2h！环球旅行，6h！http://xmwb.news365.com.cn/xz/201205/t20120518_

8、414496.html8/22/202120努力不一定成功放弃一定是失败8/22/202121