资源描述：
《医学毕业论文malthus和logistic模型及其医学应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、Malthus和Logistic模型及其医学应用姓名：2014年6月25日Malthus和Logistic模型及其医学应用【摘耍】Malthus模型和Logistic模型是种群生态学的核心理论之一，它们在医学中的应用涉及传染病模型、肿瘤生长、肿瘤治疗等。介绍了Malthus模型和Logistic模型在医学屮的主要应用。【关键词】Malthus模型Logistic模型医肿瘤AbstractInthispaper,MalthusmodelandLogisticmodelisamongkeytheoriesofpopulationecology.Extensiveres
2、earchhasbeenconductedonmodels,manyappliedtothefieldoftheincreaseofcancer,epidemics,etc.Keywordsmalthusmodel;Logisticmodel;medical;cancer1Malthus模型1.1Malthus模型Malthus模型［1〜4］是由英国统计学家马尔萨斯(TRMalthus)于1798年提出的人门模型：dN(t)dt=rN(t),N(t=tO)=NO(1)式中r代表出生率，假设为常数，N⑴为t时刻的人口数量。方程(1)的解为：N(t)=N0er(t-t
3、0)(2)模型（2）表示人口增长将按指数规律增长，称为Malthus人口指数增长模型，简称Malthus模型。实践证明当人口数量不太大时，Malthus模型能够很好的说明人口总数的增长情况。1.2流行病与俾染病的Malthus模型Malthus模型在流行病与传染病预防方面具有一定的参考。设某地区的人口数为n,初始时刻t=tO共有iO个人得了某种传染疾病，t时刻已感染(infective)的病人数为i(t)。假定每一感染者在单位时间内将疾病传播给k个人，并且该疾病既不会导致死亡也不会康复，则有与(1)式相同的模型［1］，其解仍为(2)式。式中r在医学上被称为该疾病在
4、该地区的传染强度，假设为常数。一般地，传染病流传初期，该疾病既不会导致死亡也不会康复，用Malthus模型来描述在医学上有一定的参考价值，但随着时间的推移，它将越来越偏离实际情况。1.3肿瘤生长的Malthus模型假设某肿瘤t时刻的体积为V(t),初始时刻tO的体积为V0，单位时间内肿瘤的增长率为r(r常数)，并且肿瘤的增长率(体积变化率)与当时的体职成正比，则有如下方程［2］:dV(t)dt=rV(t)，V(t=tO)=VO(3)方程(3)的解为V(t)=VOer(t-tO),即肿瘤的增长也符合Malthus模型。在临床应用方面，肿瘤体积增大一倍所需要的吋间t'
5、(倍增时间)是刻划肿瘤生长的一个重要参数，不难得到：t'=ln2/r(4)由于肿瘤的增长率r往往不容易得到，而利用现代影像技术比较容易测出肿瘤的直径D,所以临床上是将肿瘤近似地看成一个球体，利用体积公式V=43兀R3=ti6=D3，可得D=DOcr(t-tO)3D=D0eln2t'gT3=D0(eln2)T3t'=D02T3t'=D02k3(5)其中T=t-tO=kt',k为倍增次数。取对数k=31g(DD0)/lg2(6)转化为体积可得k=lg(VVO)/lg2(7)当V=2V0时，DD0=213^1.26o一个癌细胞的直径约为10pm,重约O.OO1pg。假设
6、肿瘤按Malthus模型指数增长，恶性肿瘤由初始的一个癌细胞到临床上可以检测出的直径1cm肿块时，直径增大了1000倍，需要的倍增次数约为30。从直径约为10Mm、重约0.001gg增大到直径1cm的肿块，其重约为lg。而从直径1cm到致人死亡的lkg重的癌症肿块，体积增大1000倍，需要的倍增次数约为10。这说明，癌症在发现前的平均增长期约为发现后的平均存活期的3倍。故及早发现及及早治疗在癌症治疗中起着至关重要的作用。Skiper等人用老鼠做试验，研宄了放射性治疗杀火白血病细胞的规律，发现按照Malthus模型指数增长的肿瘤经化疗后也按Malthus模型指数规律
7、消退,即V(tO+At)=V(tO)e-XAt,其中At为放疗时间，X0与放疗剂量有关，tO为开始放疗时刻。由此他们提出了临床上一直使用的”对数杀灭”概念。设放疗的杀灭率为F,贝IJF=l-V(tO-At)V(tO)=l-e-XAt(8)若杀灭率为0.9,则残存率为0.1,医学上称为一个对数杀灭；若杀灭率为0.99,则残存率为0.01,医学上称为两个对数杀灭；若残存率为10-k,则医学上称为k个对数杀火等等。1.4药物在体内分布的Malthus模型在快速静脉注射时，设药物的总量为N0,药物在瞬间被注入体PJ,机体的体积设为V,t吋刻体内药物总量为N（t）。假设机体
8、内的药物分
