【新步步高】2017版高考数学北师大版（理）一轮复习第8章立体几何与空间向量82空间图形的

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1、主学习知识梳理第八章立体几何与空阏向「d§8.2空间图形的基本关系与公理要点讲解深层突破1.四个公理公理1:如果一条直线上的M在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）.公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平而（即可以确定一个平而）.公理3:如果两个不重合的平而有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.2.直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类rp行直线＜共面餓&餓L异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（2）异面直线所成的角①定义：设6Z,6是两条异而直

2、线，经过空间任一点O作直线V//67,/////7,把Y与br所成的锐角（或立角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.②范围：3.直线与平面的位置关系有M、在平面内三种情况.4.平面与平囬的位置关系有平行、相交两种情况.5.等角定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.【思考辨析】判断下而结论是否正确（请在括号中打“V”或“X”）⑴如果两个不重合的平面有一条公共直线6Z，就说平面相交,并记作7）（2）两个平面a,A有一个公共点/I,就说a,A相交于过/f点的任意一条直线.（X）（3）两个平面ft,有一个公共点儿就说0（，相交

3、于J点，并记作《门夕=儿（X）（4）两个平面ABC与相交于线段BC.（X）（5）经过两条相交直线，有且只有一个平面•（7）考点自测（6）没有公共点的两条直线是异面直线.（X）快速解答自查自纠1.下列命题正确的个数为（）①梯形可以确定一个平而；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.OB.1C.2D.3答案C解析②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交,①③正确.2.已知6/，6是异而直线，直线C•平行于直线6Z,

4、那么C•与扒）A.—定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线答案C解析由已知得直线c与A可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若A//C，则a//Zb与已知t/、6为异面直线相矛盾.3.在如图所示的几何体中，儿4'//BBf//CC',则由J、5、C、、B',C六点可确定的平面个数为（）A.5B.8C.11D.12答案C4.（教材改编）如图所示，己知在长方体必CD-EFGTY屮，AB=2々，AD=2也AE=2,则5C和所成角的大小是，AE1和所成角的大小是.答案45°60°FF2a3解析•••50与£(7所成

5、的角等于奴；与FG所成的角即ZEGF，tanZ£GF=T7;=?W=h/.〜23Z£GF=45°,•••AE与沒G所成的角等于与^;所成的角即ZC^F，{anZGBE=^=^-=yf3f:.ZGBF=60°.1.已知空间四边形J5CZ)屮，A/、N分别为AS、C£＞的中点，则下列判断：①MN^(AC+BD)；②MM>^G4C+沒D);③AW=jc4C*+5Z>);④MN

6、题型分类深度剖析题型一平而基本性质的应用D,C,例1如阁所示，正方体MCZ)—為此CiA中，么厂分别是和儿七的中点.求证：(1)万、C、A、F四点共面;(2)CE、D'F、A4三线共点.证明(1)如图，连接FF，CD,,A{B.•••E、F分别是儿＜的中点，:.EF//BA}.又A'B//D'C，:.EF//CD}9.•』、C、A、F四点共面.(2)7EF//CDy,EF＜CD'，/.C£与公^必相交,设交点为八如图所示.则由尸ec三平面d丑CZ),得尸e平面^^CZ).同理PE平面ADD}A}.又平面平面add}a}=da9••.PE直线£＞儿.•.

7、(?£、DiF、三线共点.思维升华公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据.跟踪训练1如图，平而乂^£厂丄平而四边形dBEF与四边形J5CZ)都是直角梯形，ZBAD=ZFAB=90°fBC//ADJ1BC=^AD,BE//AFRBE=^AF，G、H分别为E4、TO的中点.(1)证明：四边形5C//G是平行四边形；(2)C、/)、F、£P4点是否共面？为什么？(1)证明由已知R7=GAFH=HD，可得G77狹+47).又丑C峰AD,:.GH狹BC.四边形BCHG为平行四边形.(2)

8、解.:BE缺*AF，G是E4的中点，:.BE縱FG：.•.四边形忍为平行四边形，/.EF//B