4、Z?
5、cos〈a，办〉叫做向量“，办的数量积，记作al即=
6、a
7、
8、办Icos〈“，办〉.(2)空间向
9、量数量积的运算律①交换律：ab=b②分配律：a(b+c)=ab+ac:③乂⑽)=(Afl)l(AER).4.空间向量的坐标表示及其应用设=，“2，“3)，b=(bi，b:，办3).——向量表示坐标表示数量积a.b“1办1+“26，+“办，共线a=W^0,AeR)Cl=Ab96/2=ZZ?2，垂直ab=0+^?2,)2+ci'b'=O模l«lyja点自测快速解答自查自纠1.如图所示，在平行六而体—M为川^与仏仏的交点.若了B=a，AD=b，AAi=ef则下列向量中与相等的向量是()i+a2+al夹角(a，b)(a^O,Z
10、>^0)cos(a,b)=6Zl/?l+6f2/?2+^3^3y^a2+a--ay]b2--b--b【思考辨析】判断下而结论是否正确(请在括号中打“V”或“X”)(1)空间屮任意两非零14量《，办共而.(v)(2)在14量的数量积运算中(X)(3)对于非零向量Zb由则tz=c.(X)(4)两向量夹角的范围与两界面直线所成角的范围相同.(X)(5)若A、B、C、D是空间任意四点，则有3+斤+斤+沿=0.(7)(6)对空间任意一点(9与不共线的三点儿C,若(其中L妗zER),则P,儿仏C四点共而.(X)<3^
11、24^2101053^2105答案A=c+^(b—a)=—^a+^b+c.2.与向量（一3,—4,5）共线的单位向呈是（），和〔■3^210'礫，4^2105C.4^210答案A解析因为与向量共线的单位向量是又因为向量（一3，一4,5）的模为小―3）2+（-4）2+52=5^/2,所以与向量（一3，一4,5）共线的单位向量是士（一3，一4，5）=±^（—3,—4,5）,故选A.则(9£=（用a，6，c表示）.3.如图，在叫面体（9—为5C巾，OA=a,OB=b,OC=c,£）为沉?的巾点，£为4£）的巾点，答案^a+^b+
12、^c解析OE=yDA+yDD=^OA+^OB+^OC3.(教材改编)已知a=(2,4,_x)，b=(2,夕,2)，若
13、«
14、=6，且《丄办，贝Ux+少的值为.答案1或一3f4+4y+2x=0,解析依题意得k丄丄2[4+16+x-36Cv=4,fx=—4,解Hl4.(教材改编)正四面体的棱长为2,£,F分别为SC，中点，则的长为答案W解析iEFt2=EF2=(EC+CD+3F)2=记+d52+应+2(fbdb+5>+db•5>)=12+22+12+2(1X2Xcos120°+0+2X1Xcos120°)—2,/.
15、£F
16、=V2
17、,/.M的长为题型分类深度剖析题型一空间向量的线性运算例1(1)己知在空间四边形中，O4=a,OB=b,OC=c,点M在04上，且€U/=2A/J，NABC屮点，则;等于()C.^a+^b—^cn2,1,,1ja+jb-^cB.—t«+2^+2cD.(2)如图所示，在长方体卯CD—扃^(:办中，为的中点.AB①化简A^O—2^B~2^=②用ad,表示则=答案(1)B(2)®A^4^AB+^AD+AA}解析(1)显然A/2V=ON-OM=^{OB+OC)•»4.=AyO~^(AB+AD)=A?O-AO=A^O+OA=A]A.
18、②+ib),•••dc,=0C+CC
19、=^(AB+AD)+AA}1—►1—►—►=^AB+^AD+AA.引申探究1.若本例（1）中将“点A/在似上，且OA/=2M4”改为“A1为6Z4的中点，点（7在线段A#/上，且A?b=2dk’，则db=答案+
20、c解析如图所示，a：OG=OM+MG=^OA+^MN
