第五讲二次函数的实际应用

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1、.WORD完美.格式编辑.第五讲二次函数的实际应用【知识速览】1.实际问题中函数解析式的求法设为自变量,为的函数,在求解析式时,一般与解应用题列方程一样,先列出关于变量,的二元方程,再用含的代数式表示,最后还要写出自变量的取值范围.2.利用函数知识解应用题的一般步骤(1)设定实际问题中的变量;(2)建立变量与变量之间的函数关系式,如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式;(3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义;(4)解答函数问题,如最值等;(5)写出答案2.与二次函数有关的实际问题大概有以下几种类型:图形问题、销

2、售利润问题、抛物线形建筑物问题等【典型例题】例1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?(考查应用二次函数解决销售利润问题)例2.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出.技术资料

3、.专业整理..WORD完美.格式编辑.各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?(考查应用二次函数解决销售利润问题)例3.现有60米长的篱笆,准备围成一个如图所示的养鸡场,为了节省篱笆,养鸡场一面可

4、以用墙来替代,另一面的篱笆与墙平行,中间再用篱笆分开.设与墙平行的一边长为x米,养鸡场的总面积为y平方米.(1)求出y关于x的函数解析式;(2)x取多少时,养鸡场的总面积最大?最大是多少?(考查利用二次函数解决图形问题)例4.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2;CDQBPA(2)设运动开始后

5、第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;t为何值时S最小?求出S的最小值.(考查利用二次函数解决图形问题)例5.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部宽为4m,顶部距离地面的高度为4.4m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4m,若该车要想通过此门,则装货后的最大高度为多少?例6.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满

6、足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.【考点速练】1.如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线相交于点D.(1)设AP的长为x,△PCQ的面积为S

7、,求出S关于x的函数关系式;(2)当AP的长为何值时,S△PCQ=S△ABC.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.2.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD所示(不包括端点A).(1)当100<x<200时,直接写y与x之间的函数关系式:(2)蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?(3)在(2)的条件下,求经销商

8、一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润?3.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研,结果如下:每件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1),每件商品的成本Q(元)与时间t(

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