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1、垂径定理天台乡中心校向小林想一想：如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深，先测得了水管的直径为10m,然后又测得了水面的宽度为8m，你能根据所提供的数据求得水深吗？OABCD（1）（2）（3）（5）一、复习：下列图形中哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是，请你找出对称轴或对称中心。..（4）（6）从刚才的观察中可知：圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。.AB下面我们来观察图形：AB若AB是弦，CD是圆O的直径，且CD⊥AB于E，CD那么你能得到哪些结论？E①AE=BE如何用语言叙述上面
2、的命题？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。②AD=BD③AC=BCCD是直径CD⊥AB①AE=BE┐②AD=BD③AC=BC。OABEDC垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。①CD是直径②CD⊥AB，垂足为E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD上面定理可用数学语言表述：∵①CD是直径②CD⊥AB，垂足为E∴③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD下面我们来看看如何证明这个命题？已知：在⊙O中，AB是弦，CD是直径，CD⊥AB于E求证：AE=BE，AC=BC，AD=BD垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。练习
3、：已知：在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足。求证：四边形ADOE为正方形。三、计算：已知：在⊙O中，弦AB⊥CD于点P，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F是垂足。求：四边形OEPF的周长。435534已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm。思考：（1）请根据题意画出符合条件的图形。（2）求出AB与CD间的距离。（1）（2）垂径定理的推论如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示:这两条弦在圆中位置有两种
4、情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.MM小结：1、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。2、垂径定理：①直线过圆心②直线垂直于弦③直线平分弦④直线平分弦所对的优弧⑤直线平分弦所对的劣弧3、在涉及圆的弦的问题时，通常要做过圆心的弦的垂线从而利用垂径定理来解决问题。4、请大家下去思考这样一个问题：在垂径定理的题设和结论共5个条件中，若换成其它两个条件作为题设，还能得到剩余的三个吗？。OABEDC（1）若①②，则③④⑤（2）若①③，能得到②④⑤吗？。OABDC（
5、3）若②③，能得到①④⑤吗？①CD是直径②CD⊥AB，垂足为E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD逆定理⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；逆定理⑵弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。。OABEDC你还能说出哪些与上述不同的逆定理？①CD是直径②CD⊥AB，垂足为E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD（4）若①④，则②③⑤（5）若①⑤，则②③④（6）若②④，则①③⑤（7）若②⑤，则①③④（8）若③④，则①②⑤（9）若③⑤，则①②④（10）若④⑤，则①②③垂径定理及逆定理●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①
6、③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB
7、,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.填空：1、如图：已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_____________________________________________________，则CE=DE。（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=300，则O到AB的距离是___________cm，AB=_________cm.。OAEDCB。OAB第1题图第2题图AB⊥CD（或AC=AD，或BC=BD）24E阅读与思考：如图：若AB、CD是⊙O的两条平行弦，那么AC与BD相等吗？
8、若相等，请你证明；若不相等，请说明理由。。OCDBAMN∵CD∥AB，∴OM⊥CD，CM=DM。从而，AM—CM=BM—DM，即AC=BD过O作OM⊥
