江苏省苏州实验中学丁益民

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1、江苏省苏州实验中学丁益民3.1不等关系“我们欣赏数学，我们需要数学.”——陈省身会当凌绝顶，一览众楼小。直观"不等"2"我思故我在."——笛卡尔思考"不等"身高体重真的一样吗？"不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上."——罗巴切夫斯基运用"不等"中国古代运用“不等”与杠杆原理制作的器械问题1：现实中“不等关系”如何数学化？问题2：有哪些“不等”模型呢？春暖花开，适宜踏青，我们开启一段“踏青之旅”：情境1：班级打算周末组织同学去湿地公园踏青，已知门票为每位50元，40人以上（含40人）时可以打8折，经统计参加人数不足40人.现在有两种

2、购票方式：一是按照40人购团体票；二是按照实际人数购票;问：哪种购票方式花费更少？情境2买好票进了公园，管理员又给大家出了一个问题：公园若以每人50元的价格出售门票，每周约有游客2万人，经过调查，如果采取促销策略，价格每降低1元，游客数则会增加1000人，若门票降低了x（x∈N*）元，要使公园的门票收入大于120万元，x应定在什么范围内？公园的绿色餐厅营养快餐由甲、乙和丙三种食物混合而成（维生素含量如右表）.厨师现在欲将三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A以及40000单位的维生素B，设甲、乙、丙各有xkg、ykg

3、、zkg，那么x，y，z应满足怎样的关系？情境3：游玩了半天后，来到公园餐厅，能否帮厨师解决这个问题呢？问题3：有了这些“模型”，应如何数学地研究它们？例（苏教版P74练习5）已知bg糖水中有ag(b>a>0)，若再添加mg糖（m>0)，则糖水变甜了.试根据这个事实写出所满足的不等关系.问题3.1如何通过数学知识证实这个结论呢？问题3.2“作差法”的理论依据是什么？课后思：你还可以通过其他什么知识研究此结论？课堂训练课堂小结（1）学习的基本过程：现实问题——不等模型——研究模型——应用模型（2）“不等”模型：一元一次不等式一元二次不等式二元一次不等式（组

4、）