313概率的基本性质(教学案)

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1、耗善鉢制3.1.3概率的基本性质【教学目标】1.说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3.说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【教学重难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的儿个基本性质【教学过程】一、创设情境1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2.我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件

2、对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识.二、新知探究1.事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：Cl=｛出现1点｝，C2=｛出现2点｝，C3=｛出现3点｝，C4=｛出现4点｝,C5=｛出现5点｝,C6=｛山现6点｝，1）1=｛出现的点数不大于1）,D2=｛出现的点数大于4）,D3=｛出现的点数小于6｝，E=｛出现的点数小于7｝，F=（出现的点数大于6｝,G=（出现的点数为偶数｝，H=｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验屮出现其•它一些事件吗？类比集合与集合的

3、关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件屮哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？（1）显然，如果事件C1发生，则事件H—定发生，这时我们说事件H包含事件C1,记作H2C1。一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）?特别地，不可能事件用中表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A发生时，事件B—定发生，则B2A（或AGB）;任何事件都包含不可能事件.（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？—般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？若BgA,且AgB,则称事件A与

4、事件B相等，记作A=B.(3)如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件)，一般地，事件A与事件B的并事件(或和事件)是什么含义？当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作C=AUB(或A+B).(4)类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C=AAB(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验巾D2DD3=C4(5)两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A

5、AB=<1>,此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验屮不会同时发生例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。(6)若AAB为不可能事件，AUB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B有且只有一个发生.思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？集合A与集合B互为补集.思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？1.概率的几个基本性质思考h概率的取值范围是什么？必然

6、事件、不可能事件的概率分别是多少？思考2:如果事件A与事件B互斥，则事件AUB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？作(八卯)与作(八)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系？若事件A与事件B互斥，则AUB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且P(AUB)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.思考3:如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AUB)的值为多少?P(AUB)与P(A)、P⑻有什么关系？由此可得什么结论？若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.思考4:如果事件A与事件B互斥，那么P(A)+P(B

7、)与1的大小关系如何？P(A)+P(B)彡1.三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？解：(1)因为C=AUB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5,(2)C与D也是互斥事