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《用3.2.5关于点(直线)对称的直线方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.5关于点（直线）对称的直线方程例已知直线l:2x+y+3=0,求l关于点A(1,2)对称的直线l1的方程.解法一：当x=0时，y=-3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7).当x=-2时,y=1.点(-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3).因此,直线l1的方程为：化简得:2x+y-11=0题型一、两直线关于点对称那么,点(2,7),(4,3)在l1上.方法总结：第一步，在已知直线上找两点（整数点），一般令x=0和y=0，第二步，求出这两点关于已知点的对称点，第三步，利用两点式写出对称直线的方程.解法二：∵直线l1与l关
2、于点A(1,2)对称，∴l∥l∴l与l1的斜率相同，∴kl1=-2∴直线l1的点斜式方程为：y-7=-2(x-2)化简得：2x+y-11=0例已知直线l:2x+y+3=0,求l关于点A(1,2)对称的直线l1的方程.题型一、两直线关于点对称∵当x=0时，y=3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7).∴点(2,7)在直线l1上.方法总结：①若两条直线关于某点对称，则这两条直线平行；②解题步骤是：第一步,由两线对称求出所求直线的斜率；第二步,在已知直线上找一点(一般令x=0或y=0)，求出这点关于已知点的对称点;第三步,利用点斜式写出对称直线的方程
3、.解法三：设点P(x,y)为直线l1上的任意一点，则其关于点A(1,2)对称的对称点Q为(2-x,4-y)，∵直线l1与直线l关于点A(1,2)对称，∴点Q(2-x,4-y)在直线l上，∴2(2-x)+(4-y)+3=0，即：2x+y-11=0例已知直线l:2x+y+3=0,求l关于点A(1,2)对称的直线l1的方程.题型一、两直线关于点对称求谁设谁方法总结：①“求谁设谁”是解决数学问题的一种方法；②解题步骤是：第一步,设出所求直线上任意一点P的坐标(x,y)；第二步,求出P点关于已知点的对称点Q的坐标;第三步,将点Q的坐标代入已知直线方程，整理得出所求直线的方程.此
4、方法为通法，求对称的直（曲）线方程都用此方法。练习1.直线y=3x+3关于点M（3，2）对称的直线l的方程是。解：设所求直线上的任意点坐标(x，y)关于点M(3，2)对称点（6-x、4-y），∵对称点在已知直线上，∴将y=3x+3中的x、y分别代以（6-x）、（4-y），得4-y=3（6-x）+3，即3x-y-17=0．∴所求直线方程为3x-y-17=0．3x-y-17=02.直线y=3x-4关于点P（2，-1）对称的直线l的方程是。3x-y-10=03.与直线2x+y-1=0关于点（1，0）对称的直线的方程是。2x+y-3=04.直线y=2x+1关于坐标原点对称的直
5、线方程是。y=2x-1题型二、两点关于直线对称问题例若点A（2，0）关于直线y=2x+1对称的对称点为点B，则点B的坐标.（-2，2）方法总结：求已知点关于直线的对称点的步骤：第一步，设出所求点的坐标(m，n)—求谁设谁;第二步，利用以下条件列出方程组：①两点的连线的斜率与已知直线垂直斜率之积为-1;②两点连线段的中点在已知直线上.第三步，解方程组即可得到m、n的值，从而得到所求点的坐标。1.点A（0，1）关于直线2x+y=0的对称点坐标是.练习2.点（3，9）关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标为.（-1，-3）例求点（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐
6、标.题型二、两点关于直线对称问题解法一：例求点（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标.题型二、两点关于直线对称问题解法二：由x+y+1=0得到x=-y-1，将y=5代入，可得x=-6；再由x+y+1=0得到y=-x-1，将x=2代入，可得y=-3；∴点（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标（-6，-3）.方法总结：求已知点关于某直线的对称点，若直线的斜率为1或-1，则可简化运算，利用以上方法解答即可。注意：此方法对于斜率不是±1的情况不适用。1.点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是.练习2.点M（3，-1）关于直线y=x的对称点的坐标是.（-1
7、，-2）（-1，3）3.点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标是.（2，-2）4.点（2，2）关于直线x-y+3=0的对称点坐标是．（-1，5）1.点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为.（0，5）练习2.点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是.（1，0）例求直线x+2y-3=0关于直线x=1对称的直线的方程.题型三、两线关于直线对称问题解：∵方法：若两直线关于直线x=a对称，则这两直线的斜率互为相反数.1.直线x-4y+2=0关于直线x=-2对称的直线方程是.练习2.(2012•贵阳模拟)直线x-2y+1=0关于直线x=3对称
