弯曲强度1(剪力图与弯矩图)

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1、NanjingUniversityofTechnology第七章A剪力图与弯矩图杆件承受横向力或面内力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种变形形式称为弯曲。主要承受弯曲的杆件称为梁。梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种内力。梁横截面上应力非均匀分布，强度失效最先从应力最大点处发生。其强度计算不仅要考虑内力最大的“危险截面”，而且要考虑应力最大的“危险点”绝大多数细长梁的失效，主要与正应力有关，剪应力的影响是次要的。建立剪力方程和弯矩方程；绘制剪力图与弯矩图，推导弯曲应力和变形公式；建立弯曲强度和刚度设计方法。工程

2、中可以看作梁的杆件是很多的:桥式吊车的大梁可以简化为两端铰支的简支梁直立式反应塔可以简化为一悬臂梁火车轮轴可以简化为两端外伸梁弯曲梁的内力弯曲变形的内力１１请思考：弯曲变形有几个内力参数？QQ’1、求支反力2、1-1面上的内力★自左向右计算★自右向左计算又如何？截面法，平衡分析；刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。弯曲变形有两个内力参数：剪力Q和弯矩M剪力符号规定：弯矩符号规定：左上右下为正下侧受拉(上凹下凸、左顺右逆)为正或使该段梁顺时针转动为正MMMMQQQQ弯曲变形的内力左

3、和右指什么，上和下又指什么？左右、上下的两种解释左和右指什么，顺和逆又指什么？左右、顺逆的两种解释根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：1、固定铰支座2.可动铰支座3.固定端支座支座的分类1、简支梁2、外伸梁3、悬臂梁梁的类型指定横截面上弯矩和剪力的确定FPll例题ABCD一端固定另一端自由的梁，称为悬臂梁。梁承受集中力FP及集中力偶MO的作用。MO=2FPl试确定:截面C及截面D上的剪力和弯矩。C、D截面与加力点无限接近。★用假想横截面从指定横截面处将梁一分为二。考察其中任意

4、一部分的受力，由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。FPFPllABCDMO=2FPl解：1、应用静力学平衡方程确定固定端的约束力。2、应用截面法确定C截面上的内力分量用假想截面将梁C截面处截开，以左边部分为平衡对象横截面上没有轴力和扭矩，只有剪力和弯矩两种内力分量MA＝0AClFPMA＝0FQCMCFPMA＝0FPllABCDMO=2FPl2.应用截面法确定C截面上的内力分量CAFPlMA＝0假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程：结果均为正值表明所假设的C截面上的剪力和弯矩的

5、正方向是正确的。FPMA＝0FPllABCDMO=2FPl3、应用截面法确定D截面上的内力分量假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程：MDFQDAFPMA＝0llMO=2FPlD本例中所选择的研究对象都是C、D截面以左部分梁，如果以C、D截面以右部分梁作为平衡对象，会如何？求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩。例题BAɑɑɑɑP=qɑ11223344qBAP=qɑQ3M3AP=qɑQ2M2M1Q1ARAQ4M4qRBQ1RqaA54==Q2RqaqaA4=-=Q3

6、=Q4qaRqaB34=-=-BAɑɑɑɑP=qɑq12123344RBRA将Q2与Q1相比，观察剪力的跳跃问题通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接求得截面上的内力.★可以直接通过截面一侧杆段上的横向力的代数和直接求得截面上的剪力，通过一侧杆段上横向力对截面的力矩以及力偶之代数和求得截面上的弯矩★必须注意求代数和时各项的正负号求剪力时的横向力为“左上右下为正，左下右上为负”求弯矩时的横向力对截面形心的力矩以及一侧杆段上的力偶为“左顺右逆为正，左逆右

7、顺为负”注意上述规定均基于x轴正向位于右手侧，若相反则规定相反l:力的作用线至所求截面的距离MQMQmmQ=-ååQ=-åå轴向集中力作用面两侧轴力分量会跳跃；集中扭矩作用面两侧扭矩内力分量会跳跃；横向集中力作用面两侧剪力发生跳跃；那么什么力作用面两侧弯矩会发生跳跃？11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNq=12KN/mAB例题求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩。RARBRA=15kNRB=29kN根据1-1截面左侧的外力计算Q1、M1Q1=+RA－P=15－8=7kNM1=+RA·2－P·(

8、2－1.5)=15·2－8·0.5=26kN·m解：若根据1-1截面右侧的外力计算Q1、M1Q1=+(q·3)－RB=12·3－29=7kNM1=-(q·3)·2.5+RB·4=－(12·3)·2.5+29·4=26kN·mRA=15kNRB=29kN根据2-2截面右侧的外力计算Q2、M2Q2=+(q·1.5)－RB=12·1.5－29=－11kNM2=－(