高二选修2-3第一章计数原理章节检测题(含答案)

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1、高二数学选修2-3第一章计数原理检测练习班级姓名一、选择题(每小题4分,共32分)：1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）（A）10种（B）20种（C）25种（D）32种2、的二项展开式中的一项是（）（A）（B）（C）（D）3、7名运动员和2位教练站成一排合影，2位教练不相邻且不排在两端的排法种数为（）4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）（A）40种（B）60种（C）100种（D）120

2、种5、从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）（A）140种（B）84种（C）70种（D）35种6、从不同号码的五双靴子中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）（A）120（B）240（C）360（D）727、设2-x10=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，则a0+a2+⋯+a102-a1+a3+⋯+a92的值为()（A）0　　（B）-1　　（C）1　　　　（D）2-1108、设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝(　　)（A）0（B）1（C）11（D）12二

3、、填空题(每小题5分,共30分)：9、xx-2x7的展开式中，x4项的系数是______(用数字作答)10、现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　种不同的方法（用数字作答）.11、已知的展开式中的系数是10，则实数的值是.12、若2x3+1xn的展开式中含有常数项，则最小的正整数=.13、要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有种不同的种法.(用数字作答)14、已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作.①满足的集合的个数为；②的所有不同取值的个数为.三、解答题：15

4、、(12分)（1）n的二项式系数和等于64，求展开式的常数项．（2）已知(－)n的展开式的各项系数之和等于(4－)5展开式中的常数项，求(－)n展开式中含a－1的项的二项式系数．5/516、(13分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数值域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.17、(13分)（I）设an是集合2s+2t

5、0≤s

6、、第五行各数；⑵求a100.（II）设bk是集合2r+2s+2t

7、0≤r

8、问题，共有（种）方法.11、1；12、7解析：若的展开式中含有常数项，则为常数项，即=0，当=7，=6时成立，故最小的正整数等于7.13、72解析：5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1，3同色，则2有2种种法；若1，3不同色，则2有1种种法，故共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72（种）种法．14、6；5050.三、解答题:15、解：因为n的二项式系数和等于64，所以2n＝64，即n＝6.5/5所以n的展开式的通项为Tk＋1＝Cx6－kk＝(－1)kCx.令6－k＝0，解得k＝4.故展开式的第5项是常数项，T5＝C＝15.解：设(4－)5

9、的展开式的通项为Tr＋1＝C(4)5－r(－)r＝(－)r·45－rC·b(r＝0,1,2,3,4,5)．若它为常数项，则＝0，∴r＝2，代入上式，∴T3＝27.即常数项是27，从而可得(－)n中n＝7，同理(－)7由二项展开式的通项公式知，含a－1的项是第4项，其二项式系数是35.16、解：（Ⅰ）当时，由得的情况如下000因为，，所以函数的值域为.（Ⅱ），①当时，的情况如下0000所以函数的单调增区间为，单调减区间为和5/5②当时，的情况如下00所以函数的单调增区间为，单调减区间为.17、（Ⅰ）解：（1）第四行17182024第五行33343640

10、48（2）解：设，只须确定正整数数列中小于的项构成的子集为其元素个数为满足等式的最大整数为14，所以取因为1