xx年4月全国高等教育自学考试高等数学(一)试题[课程代码：00020]

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1、XX年4月全国高等教育自学考试高等〔学（一）试题[课程代码：00020]全国XX年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（每小题1分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.函数y=+arccos的定义域是0A.xC.(-3，1)D.{x

2、x2.下列函数中为奇函数的是()A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=3.设f(x+2)=x2-2x+3,则f=()A.3B.0C.1D.24.y

3、=()A.y=B.y=C.y=log3D.y=log35.设=a，则当n―00时，un与a的差是()A.无穷小量B.任意小的正数C.常量D.给定的正数6•设f(x):，则二()A.-1B.OC.ID.不存在7.当时，是x的()A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.=()A.B.OC.D.9.设函数在x=l处间断是因为0A.f(x)在x=l处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.设f(x)=，则f(x)在x=0处()A.可导B.连续，但不可导C.不连续D.无定义11•设y=2cosx

4、,则=()A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.~2cosx(ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.设f(x2)==()A.-B.C，D.13.曲线y=处切线方程是0A.3y-2x=5B•-3y+2x=5C.3y+2x二5D.3y+2x二一514•设y=f(x)，x=et，则：()A.B.+C.D.+xf(x)15.设y=lntg，则dy=()A.B.C.D.16.下列函数中，微分等于的是()A.xlnx+cB.In2x+cC.1n(lnx)+cD.+c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理

5、条件的是()A.y=

6、x

7、,B.y=,C.y=,D.y=,18.函数y=sinx-x在区间［0，jt］上的最大值是0A.B.OC.-hD.h19.下列曲线有水平渐近线的是()A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx20.=()A.—B.—C-D.21.()A.B.(In2)23x+cC.23x+cD.22.=()A>一cos+x+cB•—C.D.23.=()A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.x〔f(x)+f(-x))dx=()A.4xf(x)dxB.2x〔f(x)+f

8、(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=，其中f(t)是连续函数，贝U=()A.OB.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿一莱布尼兹公式的是0A.B.C.D.27.设f(x)=，则=()A.3B.C.1D.228.当X〉时，=()A.B.+cC-D.-+c29.下列积分中不是广义积分的是()A.B.C.D.27.下列广义积分中收敛的是0A.B.C.D.28.下列级数中发散的是0A.B.C.D.29.下列级数中绝对收敛的是0A.B.C.D.30.设，则级数()A.必收敛于B.敛散性不能

9、判定C.必收敛于0D.—定发散31.设幂级数在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处()A.—定发散B.—定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定32.设函数z=f(X，y)的定义域为D={(x,y)10^x^l,0则函数f(x2，y3)的定义域为()A.{(x,y)

10、O^x^1,O^y^l}A.{(x,y)

11、-1^x^l,O^y^l}B.{(x,y)

12、O^x^l,-l^y^l}C.{(x,y)pl^x^l,-1^y^l}33.设z=(2x+y)y，贝ij()A.IB.2C.3D.027.设z=xy+，则dz=()A

13、.(y+B.C.(y+D.38.过点(1，-3,2)且与xoz平面平行的平面方程为()A.x—3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.dxdy二()A.IB.-1C.2D•-240.微分方程的通解是()A.B.C.10x+10y=cD.10x+10-y二c二、计算题(一)(每小题4分，共12分)41.求42.设z(x，y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、计算题(二)(每小题7分，共28分)44.设y=ln(secx+tgx)，求45•求4

14、6.求幂级数的收敛半径.47•求四、应用题（每小题8分，共16分）48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5（百台），最多生产20（百台），如生产x（百台）的总成本C（x）6x2+29x+15,可得收入R（x）=20x-x2（万元），问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。五、