《数系的扩充》高中数学选修2—2教案

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。《数系的扩充》高中数学选修2—2教案　　　　【目标】　　1.了解实数系扩充的原因和过程，理解虚单位i的概念，理解复数代数形式、实部、虚部、纯虚数、虚数等概念；　　2.理解复数相等概念，了解复数系与实数系的关系；　　3.感受数系的扩充和复数的诞生都是人类思想的创新和大解放，每次都引发对自然界更深层次的认识，推动了科学的进步.　　【重点】复数的诞生及其概念.复数的分类和复数相等.　　【难点】．虚单位i的的概念.虚单位i的第二条性质.　　【程序】　　

2、▲1.问题情境　　问题1自然数集N、整数集Z、有理数集Q.实数集R之间有怎样的包含关系呢？　　key:　　NZ，ZQ，QR,　　总之N　　Z　　Q团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。《数系的扩充》高中数学选修2—2教案　　　　【目标】　　1.了解实数系扩充的原因和过程，理解虚单位i的概念，理解复数代数形式、实部、虚部、纯虚数、虚数等概念；　　&#

3、61554;2.理解复数相等概念，了解复数系与实数系的关系；　　3.感受数系的扩充和复数的诞生都是人类思想的创新和大解放，每次都引发对自然界更深层次的认识，推动了科学的进步.　　【重点】复数的诞生及其概念.复数的分类和复数相等.　　【难点】．虚单位i的的概念.虚单位i的第二条性质.　　【程序】　　▲1.问题情境　　问题1自然数集N、整数集Z、有理数集Q.实数集R之间有怎样的包含关系呢？　　key:　　NZ，ZQ，QR,　　总之N　　Z　　Q团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师

4、以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　R,（数系扩充之意自见）.　　接着问：这些数是怎样产生的？　　key:　　为了计数产生了自然数，　　为了表示各种具有相反意义的量产生了负数；　　为了测量等产生了分数　　为了度量正方形对角线的长产生了无理数.　　发现1：数集在按照某种“规则”不断扩充，（实践的需要、解决数学体系内部矛盾的推动）　　数系与运算联系紧密，（数集无运算，犹无弓之箭；运算离开数系，犹如无米之炊）.　　人们总希望数系中的运算能够在本数系中畅通无阻.　　数系的每一次扩充的效果，是解决了在原有

5、数集中某种运算受阻的矛盾，　　负数解决了在正数集（如N）中不够减的矛盾，　　分数解决了在整数中不能整除的矛盾，　　无理数解决了开方开不尽的矛盾.　　接着问：数系一般按照什么样的“规则”扩充？　　key:　　“规则”就是　　在原有数系的基础上“添加”新的数.　　▲2.实数系也面临着问题（内部矛盾）团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　数系扩到实数系R以后，因为没

6、有一个实数的平方等于－1.　　问题：这表明什么运算在实数系R中不能畅通无阻？（答：开方运算）　　从方程的观点看，像x2=－1这样的方程在实数系R还是无解的.　　让我们尝试来克服这个矛盾.　　▲　　3.大胆类比、解放思想　　评：自然数N中“添加”新数-1，就“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”.　　在实数中引入了一个新数，也能取到这种效果吗？　　▲4.严格定义、理清思路　　我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定　　它的平方等于-1，即　;　　实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.　　这就规定了虚数单位i的两条本质属性.　　▲5.“添加”虚数单位，诞生新的数系　　（1）

7、i与实数相乘，得形如bi的数，当b≠0时，称bi为纯虚数.这就“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”　　（2）形如bi的数与实数相加，得形如的数叫复数.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，