《微分方程数值解》实验指导书2010

《《微分方程数值解》实验指导书2010》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、实验指导书李光云:学与计算科学学院本课程实验指导书是根据陆金甫，关治编著的《偏微分方程数值解法（第二版）》编写的。通过上机实验，可帮助学生理解偏微分方程数值计算方法的基本思想，巩固学生所学过的算法，同时让学生进一步学习和掌握Matlab软件在数值计算方面中的应用。二、实验环境本书选择的实验环境是计算机以及软件Matlab（版本6.5以上）一套。三、实验课时安排共7次实验，16课时，试验五为综合设计性试验4课时，其它实验2个课时。实验要求上机完成实验指导书中所规定的内容，自行按实验指导书耍求完成程序设计和调试，

2、并提交每次实验的实验报告，附带算法程序清单和算法输出结果。五、实验考核要求上机完成试验内容，并提交一份算法程序清单和数值结果。实验一双曲型方程的迎风格式一、实验目的1、掌握双曲型方程的迎风格式的算法思想，格式稳定的条件;2、培养编程与上机调试能力。二、实验课时：2个课时三、实验准备1、了解偏微分方程的分类，以及双曲型方程的特点；2、熟悉求解偏微分方程有限差分法的基本原理，双曲型方程迎风格式的推导和特点，熟悉用迎风格式求解双曲型方程的算法步骤；3、熟悉Matlab软件的基本命令及其数值计算中的基本命令和函数。4

3、、了解双曲型方程迎风格式稳定的条件。四、实验内容用双曲型方程的迎风格式«+.狂=0,a>0a

4、0=0，a<0用Fourier方法讨论格式的稳定性可知，以上两个格式都是条件稳定的，而且都在=I时稳定。h程序设计步骤如下：(1)首先由的正负确定用哪个格式，再把格式改写为显示格式；(2)利用空间步长定义一个零向量用于存储w值；(3)将初值离散存于w向量内；(4)利用差分格式沿着/坐标逐层计算w值，每计算一次覆盖存储于w向量内，直到算到=0.5层，然后输出结果；(5)利用得到的w向量M山在~=0.5吋w的函数图像。六、实验提75:此算法可以编写M程序，使得该程序可以实现对不同的时间步长和空间步长求解，由于不用

5、符号的“用到的格式不同，迎风格式在条件

6、6/

7、；^1，/1=1时稳定，故可以在程序里加一个判断部分，当不稳定时及时报警跳出。七、实验结果记录和要求1、实验结果输出，画出解的图形；2、把得到的解和初值问题的解析解比较，观察比较结果；3、递交实验报告。八、思考：若考虑对流方程的差分格式h=0，a<00，a>0足否也能得到差分格忒稳定?实验二常系数扩散方程的经典差分格式一、实验目的1、了解抛物型方程的经典差分格式，格式穂定的条件；2、掌握常系数扩散方程初边伉问题的加权隐式格式的求解方法;3、培养编程与上机调试能力。

8、二、实验课时：2个课时三、实验准备1、了解偏微分方程的分类方法，抛物型方程的特点：2、了解常见的抛物型方程的差分格式；3、熟悉抛物型方程的加权隐式格式及其推导过程；4、熟悉常系数抛物型方程初边值问题的初值和边界离散方法。四、实验内容考虑常系数扩散方程的初边值问题dud2u„,7=了7,0<%<1,/〉0，dtox~0.其解析解为=e~^1sin7rx,0

9、0，/z=」-，x.=j7z(y=0，l，...，J)，r为时间步长，义=-^■为10网格比，对不同的时间步长(/l=Wl,2,4,8),计算当汐=0，1，丄时初边值问题的422解40.4,0.4),并且与精确解比较，分析比较结果五、基本思想及主要步骤用有限差分法解常系数扩散方程dud2u—=Cldtdx2有加权隐式羌分格式u]-W；-1Tguj+--u，j+u，j-,fl,+（1+沒）h-1n-lh2其•屮0《汐《1，当汐时为Crank-Nicolson格戎，当沒=1时为向后差分格式，当2沒=0时为向前

10、差分格式。加权隐式格式稳定的条件是2aA＜」一，当OS沒〈丄，1-2沒2无限制，当丄《汐S1.2加权隐式格式是两层隐式格式，用第n层计算第n+1层节点值的时候，要解线性方程组。实验步骤如下：(1)输入汉A，确定加权隐式格式的参数；(2)定义向量V，把初边值条件离散，得到＜，7*=0，1，...，7的值存入向量7;(3)利用差分格式由第n层计算第n+1层，建立相应线性方程组，求解并且存入向S:V;(4