微分方程数值解实验指导（四）

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1、微分方程数值解实验指导（四）实验四:二阶双曲型方程差分格式的程序实现1.实验题目就分别对，用显式格式求如下周期自由振动问题的数值解：其中为常数。观察数值解的收敛情况,分析解释计算结果。2.实验要求按照给定的差分格式编程实现求出数值解；比较数值解与精确解的误差；结合格式的相容性、稳定性和收敛性条件简单分析计算结果。要求在实验课上算出数值结果；按要求格式写出实验报告；下次实验课前交本次实验的实验报告。3.实验原理与实验过程第一步:对求解区域作网格剖分。由于所求问题是自由振动的周期边值问题，我们可以在一个空间变量周期内求出该问题的数值解。记求解区域G={(x,t)

2、0

3、

4、断误差的阶为。第三步:有限差分方程的解法。根据问题的规模和计算机的容量和速度，选取适当的解法。这是数值计算的关键一步，有限差分法解方程的主要计算都集中在这里。由于本实验问题的有限差分方程为显式差分格式，可以直接迭代求解。这里需要的迭代方程为和初边值条件为。第四步:根据前面的分析，编制程序，上机计算，求出数值解，必要时画出解的几何图形，分析观察解的性质。为了便于比较用傅立叶级数方法可以求出上述周期自由振动问题的精确解为：4．按照要求格式写出实验报告。5.思考题四1.写出显式差分格式的依赖区域。写出所给微分方程的依赖区域。2.写出显式差分格式的截断误差。3.写出显式

5、差分格式的CFL条件。4.写出显式差分格式的振幅与相位?写出显式差分格式的稳定性条件?5.写出显式差分格式的收敛性条件?6.显式差分格式是否满足最大值原理？为仕么？1.M=62,N=62,a=2,E=0.0017，r=0.9868，v的网格图1.M=62,N=62,a=2,E=0.0017，r=0.9868,u的网格图1.M=62,N=62,a=2,E=0.0017，r=0.9868,w的网格图1.M=10,N=10,a=15,E=3.4892e+028，r=7.4007,v的网格图1.M=62,N=20,a=15,E=3.4892e+028，r=7.4007,

6、u的网格图2.M=62,N=20,a=15,E=3.4892e+028，r=7.4007,w的网格图