一元回归分析方法

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1、设备能源工程处谭春艳一元回归分析在节电管理中的应用能源管理中用电计划的编制及耗电定额的确定是一项十分重要的工作，正确科学地编制用电计划和制定合理的产品耗电定额对于控制企业能源消耗，实现企业节支降耗目标具有重要的意义。用电消耗，根据历年消耗的统计数据进行分析，是存在一定规律的，找出这种规律性，就可以比较准确的预测出新的年度耗电量。回归分析所建立的熟悉模型，综合了企业历年耗电的各种“平均”影响因素，能够简便的预测出新的年度耗电量，从而为企业节能管理带来科学性和明显的节能效益。回归分析方法是现代化科学管理方法预测和决策技术的一种回归分析所建立起

2、的数学模型是一种统计模型，按其变量的多少，分为一元回归分析数学模型和多元回归分析数学模型，按因变量与自变量之间的函数关系，分析线性模型和非线性模型，实际应用中多为一元线性回归分析数学模型或多元线性分析数学模型，实践证明回归分析方法在企业管理中有比较强的适用性本文结合企业实际，讨论其在企业节能管理中的应用及取得的经济效益。一、应用一元回归分析方法实例如果所选择的用电消耗数据是近似线性关系，则设数学模型为:Y=a+bx利用最小二乘法求系数a、b值：b=Lxy/Lxxa=Y-bx其中：Lxx=J>2-l/n(J>)2Lxy=J>n-l/n(J>

3、)Lyy=Sr/2-l/n(^r/)2Y=l/n^>•是Yi的平均数X=l/n[x/是Xi的平均数以公司2000〜2006年七年间的产品产量和耗电量统计数据，建立一元回归分析数学模型，预测2007、2008的目标耗电量，以便确定成本费用指标，实施目标控制和管理。表1、2000-2006年我公司产品产量和耗电量统计数据年度单位2000200120022003200420052006产量吨9967812585439395883179897888耗电万KWH9733980995719601905384239494以y表示耗电量、x表示产量设Xi

4、、Yi分别表示第i年的产量和耗电量，i=l、2、3…，n为年份，统计n年，则可以得到数据点（XiYi）。表1列出了2000-2006年七组统计数据，将这些点分别描在X和y坐标轴的直角坐标系中，如图1所示，即为散点70008000900010000x隹含量从图1中我们可以看出，这些数据点有近似的线性关系可按上面给出的数学模型进行运算，得出表2.年度X吨Y万KWHY2X2XY2000896797339473128980407089872758112001812598099621648166015625796981252002854395719

5、160404172982849817650532003939596019217920188266025902013952004883190538195680977986561799470432005798984237094692963241216729134720067888949490136036622054474888672合计5973865684617770786511702814561067446将表中数据分别带入上面公式中求得:Lxx=^x/2-l/n(^x/)2=5117O2814-1/7X(59738)2=1898722Lx

6、y=J；XzTz-l/n(J>)=561067446-1/7(59738x65684)=520190Lyy=Zy/2-1/n(j>)2=617770786-1/7(65684)2=1429663.7Y=1/7X65684=9383.4X=1/7X59738=8534所以b=Lxy/Lxx=520190/1898722=0.273968493a=y-bx=9383.4-0.273968493X8534=7045.35回归方程为：y=7045.35+0.273968493x然而利用最小二乘法求得的回归方程，还要进行变量之间的线性关系检验，只有

7、线性关系显著，求得的线性回归方程才有意义。相关系数r描述两个变量之间的线性关系密切程度，它等于r=Lxy/Lxx-Lyy相关系数的临界值记作ra(n-a),其中a表示显著性水平，n-a是自由度。当

8、r

9、^ra(n-a)时，x、y之间线性关系显著，回归方程有意义，否则，线性关系不显著，得出的回归方程意义不大。相关系数临界值查表，当显著水平a=0.01时rO.Ol(7-2)=0.598求得相关系数r等于r=520190/1898722X1429663.7=0.6714由于0.6714〉0.598,因此我们求得的回归方程在a=0.01水平下是有

10、意义的。Y是一个随机变量，须用“置信区间”的概念加以讨论，在一定的假定条件下，我们可以用下式较为简单的计算“置信区间”，近似地认为l-a=0.95的“置信区间”为(Y-Zsyx,Y+Zsyx)