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1、第8章动量定理与动量矩定理即8.1动量单位质点系的动量质心，质点的动量单位：N·s常力的冲量变力的元冲量在～内的冲量8.2冲量8.3动量定理8.3.1质点的动量定理或称为质点动量定理的微分形式,即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量.在~内,速度由~,有称为质点动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.8.3.2质点系的动量定理外力:,内力:内力性质:（1）（2）（3）质 点:质点系:得或称为质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量
2、的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.称为质点系动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和.动量定理微分形式的投影式动量定理积分形式的投影式在内,动量有~~例8-1电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为,转子质量为.定子和机壳质心,转子质心,,角速度为常量.求基础的水平及铅直约束力.得解:由方向:动约束力-静约束力=附加动约束力本题的附加动约束力为方向:电机不转时,,称静约束力;电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约
3、束力.8.3.3质点系动量守恒定律若,则=恒矢量若,则=恒量解:dt内流过截面的质量及动量变化为例8-2流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流动.求管壁的附加动约束力.流体受外力如图,由动量定理,有为静约束力;为附加动约束力由于得即设8.4质心运动定理8.4.1质量中心,,,例8-3已知:为常量,均质杆OA=AB=,两杆质量皆为,滑块B质量.求:质心运动方程、轨迹及系统动量.解:设，质心运动方程为消去t得轨迹方程系统动量沿x,y轴的投影为:系统动量的大小为:内力不影响质心的运动,只有外力才能改变质心的运动.
4、8.4.2质心运动定理由得或称为质心运动定理,即:质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和.在直角坐标轴上的投影式为:在自然轴上的投影式为:例8-4均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C.在活塞上作用一恒力F.不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx.显然,最大水平约束力为应用质心运动定理,解得解:如图所示8.4.3质心运动守恒定律质心运动守恒定律若则 常矢量若
5、则 常矢量求:电机外壳的运动.例8-5地面水平,光滑,已知,,,初始静止,常量.解:设由,得8.5动量矩定理8.5.1质点的动量矩对点O的动量矩对z轴的动量矩代数量,从z轴正向看,逆时针为正,顺时针为负.单位:kg·m2/s8.5.2质点系的动量矩对点的动量矩对轴的动量矩即（1）刚体平移.可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算.,（2）刚体绕定轴转动转动惯量8.5.3动量矩定理1）质点的动量矩定理设O为定点,有其中:（O为定点）投影式:因此称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同
6、一点的矩.得称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.2）质点系的动量矩定理由于投影式:内力不能改变质点系的动量矩.例8-6已知：,小车不计摩擦.求:小车的加速度.解:由,，得3）动量矩守恒定律若,若,则常量。例：面积速度定理有心力：力作用线始终通过某固定点,该点称力心.由于,有常矢量则常矢量；即常量由图,因此,常量（1）与必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线.称面积速度.面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒.求：剪断绳后,角时的.例8
7、-7两小球质量皆为,初始角速度时,时,由,得解：8.6绕定轴转动刚体对转轴的动量矩主动力:约束力:即:或或转动微分方程8.6.1刚体绕定轴转动的微分方程例8-8已知:，求.解:求微小摆动的周期.例8-9物理摆（复摆），已知，解：微小摆动时，即：通解为称角振幅，称初相位，由初始条件确定.周期求：制动所需时间.例8-10已知：，动滑动摩擦系数，解：例8-11已知求：.解：因，，得单位：kg·m21.简单形状物体的转动惯量计算1)均质细直杆由，得2）均质薄圆环3）均质圆板式中：或4）惯性半径（回转半径）或8.6.3平行轴定理
8、式中轴为过质心且与轴平行的轴，为与轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.证明：因为有，得例8-12均质细直杆，已知.求：对过质心且垂直于杆的轴的转动惯量。要求记住三个转动惯量（1）均质圆盘对盘心轴的转动惯量（2）均质细直杆对一端的转动惯量（
