和11章例题动量定理动量矩定理

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1、1第十章动量定理2动力学〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀转动，设OA=AB=l,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求当=45º时系统的动量。连杆AB：P为速度瞬心，滑块B：解:1求各构件的质心速度曲柄OA：转向与相反速度方向如图3动力学连杆AB：滑块B：2求动量曲柄OA：4动力学总动量：大小：方向：5[例2]质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。动力学解：1选两物体组成的系统为研究对象。

2、2受力分析，水平方向动量守恒则小三角块速度运动分析，动点：小三角块，动系：大三角块。小三角块相对大三角块速度为，6动力学由水平方向动量守恒及初始静止；则则小三角块速度小三角块相对大三角块速度为，位移之比：73、运动分析：[例3]流体流过弯管时，在截面AB和CD处的平均流速分别为求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量，密度为(kg/m3）。动力学解：研究定常流动：（1）管内各点的速度、压强不随时间而改变；（2）流体的密度＝常量；（3）流量Q＝常量。2、受力分析如

3、图示。1、取ABCD所包含的流体为研究对象。经过dt时间后，流体由ABCD运动到位置abcd。t瞬时，液体柱ABCDt+dt瞬时，液体柱abcd8动力学在dt时间内，流体的动量的变化：定常流动时，在每一瞬时，流速一样，公共部分abCD中流速不变，密度、Q又均为常量，所以动量保持不变。t+dt瞬时，液体柱abcdt瞬时，液体柱ABCD9动力学由质点系动量定理；得全反力静反力，动反力10计算动反力时，常采用投影形式：与　相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力．动力学11定子质心加速度a1=0，转子质心O2

4、的加速度a2=e2，方向指向O1。动力学[例4]电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1,转子质量为m2,转子的轴通过定子的质心O1,但由于制造误差,转子的质心O2到O1的距离为e。求转子以角速度作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。解:1取整个电动机作为质点系研究，2受力分析，受力图如图示3运动分析：124根据质心运动定理，有可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。动力学a1=0，a2=e213求导得系统的质心加速度：动力学方法二：研究整个电动机，受力分析如图运动分析：

5、系统的质心坐标：144根据质心运动定理，有动力学15动力学第十章结束16第十一章动量矩定理17动力学R1[例1]滑轮系统，在轮A上作用转矩M以提升重物，设在图示瞬时重物上升的速度，已知：轮A的质量为m1，半径R1，对O轴的转动惯量为J1；物体C：质量为m3。求系统对O轴的动量矩。解：1研究系统2速度分析：3动量矩计算：轮A：定轴转动重物：平动转向：逆时针C18动力学解：1研究系统R1R2[例2]滑轮系统，在轮A上作用转矩M以提升重物，设在图示瞬时轮A的角速度，已知：轮A的质量为m1，半径R1，对O轴的转动

6、惯量为J1；滑轮B的质量为m2，半径R2，对质心轴的转动惯量J2，R1=2R2；物体C：质量为m3。求系统对O轴的动量矩。2运动分析：滑轮作平面运动，瞬心在P点R1R2PC19动力学3动量矩计算：轮A：定轴转动重物：平动R1R2C滑轮：平面运动转向：逆时针20[例3]均质圆盘，半径为r，质量为m；杆长l,质量不计,角速度，求下列三种情况下盘对O轴的动量矩。（1）杆与圆盘固结在一起；（2）杆与圆盘不固结，盘相对于杆的角速度-；（3）行星轮机构，轮O固结不动。动力学（1）（2）（3）21解：（1）杆与圆盘

7、固结：动力学盘作定轴转动转向：顺时针（2）杆与圆盘不固结，盘相对于杆的角速度-；圆盘的绝对角速度：盘作平动，盘对O轴的动量矩转向：顺时针22动力学（3）盘作平面运动，盘对O轴的动量矩转向：顺时针23动力学三．简单形状转动惯量的计算解：1．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）[例4]匀质细直杆长为l,质量为m。求(1)对z轴的转动惯量　；(2)对z'轴的转动惯量。24动力学2.常用的均质刚体的转动惯量的计算公式（1）匀质细直杆长为l,质量为M。对质心z轴的转动惯量对端点z'轴的转动惯量25动力学（2

8、）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量式中：即26动力学对质心z轴的转动惯量对质心z轴的转动惯量（4）匀质圆柱，半径为R,质量为M。xzyRC（5）匀质实心球，半径为R,质量为M。xzyCR27四.平行移轴定理刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。动力学例如，对于例1中均质细杆z'轴的转动惯量为刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。28