2014年高三质量检测数学文科试题参考答案及评分标准.doc

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1、2014年高三质量检测数学理科试题参考答案及评分标准一．选择题1—12：DABDCACCBBCD二．填空题13.—9；14.；15.；16.4三．解答题：解答题的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！17.解：(Ⅰ)当时，，…………………1分当时，…………………3分即：，数列为以2为公比的等比数列………………5分………………………6分（Ⅱ）………………………7分……………………9分两式相减，得……………………11分……………………………12分18．解：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC…………2分又，AD…………4分（Ⅱ）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角

2、坐标系D-xyz…………5分说明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要合理即可在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）…………8分…………9分设平面A1BC的法向量为6令y=1,…10分设BE与平面A1BC所成角为，…………12分19.解：(Ⅰ)该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率．……………………1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分则，，．……………………………3分数学期望．……………5分②

3、先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，…6分则，，．……………………………9分数学期望．……………10分．于是，当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；当时，6，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大．……………………………………12分20.解：(Ⅰ)由题意知，短半轴长为：，…………1分∵，∴，即，∴，…………………………2分故椭圆的方程为：.………………3分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，……4分设，，，

4、由得，.…………5分，解得.…………6分.∵，∴，解得，.………………7分∵点在椭圆上，∴，∴.………………………8分6∵，∴，∴，∴，∴，∴…………………10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.………………12分21.解：(Ⅰ)函数的定义域是　　　　　　　　　因为所以有所以　………………１分　　　　　………………２分1.当时，恒成立，所以函数在上单调递减;…３分2．当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以且时不恒为0.………………４分若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以综上，函数在定义域内单调时的取值范围是　………５分6（Ⅱ）因为函数的图像在x=1

5、处的切线斜率为0，所以即所以所以　　　　　………………………………６分令　说明：此处可有多种构造函数的方法，通所以……７分　常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数当是偶数时，因为所以　　可参照答案所示　每种情况酌情赋２－３分所以所以即函数在单调递减所以，即　　　　………………………９分当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以……１０分又因为时所以所以即函数在单调递减………………１１分所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.………………１２分22.（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15………2分.因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半

6、径为7.5.………4分6（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,………………5分又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴………7分设AB=k，AC=2k,∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC∴………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB=………………10分23.解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分又……………4分∴圆C的极坐标方程为………………5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1），∴，直线的斜率………………………9分∴直线的方程为，即……………………10分24.解：

7、(Ⅰ)由题意得，得………………………2分∴………………………4分所以的取值范围是。………………………5分（Ⅱ）因为有解所以有解………………………7分………………………9分∴所以，即的取值范围是。………………………10分6