加强教师引导提高学生解题能力.docx

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1、加强教师引导提高学生解题能力王圣光李萍（江苏省丹阳市第五中学212300）摘要本文主要从三个不同的角度探讨了教师应如何引导学生数学解题.教师通过从不同角度的引导，可以提高学生在学习中的参与程度,让学生在探究问题、解决问题的过程中感受数学，对培养学生的学习能力有着重要作用.关键词：引导解题能力高中数学《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，……，教师是数学学习的组织者，引导者，……”《标准》对学生的解题能力的要

2、求不断加强，而提高学生解题能力离不开教师的正确引导.1.通过所学知识引导每一道题目都有它考查的知识点，如果弄清楚了题目所考查的知识点，我们就可以将思维集中到该知识点上，以更有效地寻求解题的突破口.1.1原题呈现例1设，则解析由，得所以1.2考题分析本题主要考查函数图象的对称性，同时考查学生的运算求解能力.本题难度属于中档题，难点是发现“”这一结论.笔者在一次听课中发现授课教师是这样来分析问题的：从问题中我们不难发现有“”这一规律，所以我们可以先来探究是否为常数……通过教师的讲解学生都会感觉听懂了，当然也可以做出正确的答案，学生真的听懂了吗？笔者猜测学生是能够按照

3、老师所讲的方法将题目做出来，换另一道同类型的题目学生会做吗？因为讲解本例题的关键是通过教师的引导，使学生能够主动发现“”这一规律，而不是由教师的一句“不难发现”而带过.如何引导学生发现“”这一规律呢？教师可以通过让学生依次思考下列几个问题来引导：（1）本题是否可将分别求值，然后再相加求解呢？(不是，因为分别代入求值太繁，学生通常不会选择这条途径.)（2）既然不能分别代入求值，我们还可以用什么方法求解呢？我们在函数部分学过哪些知识？（3）本题和函数的哪些性质关联最大？你认为本题是考查函数的哪些性质呢？通过对以上问题的思考，学生经过排除能联想到用函数图象的对称性来解

4、题.（本题显然不是利用函数的单调性和周期性，函数的奇偶性描述的是在定义域内与的关系，而在本题中函数自变量的取值均为正实数，故可排除之.）所以，我们就应该将思维集中到函数图象的对称性这一性质上，然后观察函数的自变量之间是否有某种关系.经过以上一系列的思考，学生自然而然地能够发现“”这一规律，进而能够得出正确的答案.1.3教学启示波利亚曾说过“不要立即吐露你的全部秘密，让学生在你说出来之前先动脑去想，去猜，不要强迫别人去接受（给学生充分锻炼的机会，因为教学最终目的是培养学生，而不是老师才能的炫耀）.”文[2]也指出：“为了培养一个成功的问题解决者，你们说什么最重要呢

5、？如果你们问我，我觉得是做决定的能力，要允许学生自己做决定.”以上通过两种教学方法讲解了例1，这两种教学方法的主要区别是“”这一规律的发现方法不同，一种是教师直接告知这一规律的存在，另一种是通过教师和学生一起对所学知识的分析，由学生主动发现了“”这一规律.通过以上的思考学生不仅进一步的巩固了和函数性质有关的知识，而且更重要的是学生学会了分析问题，提高了分析问题、解决问题的能力.2.通过降低题目的难度引导2.1原题呈现例2在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若面积的最大值为16，则实数的取值范围为.解析设圆心到动直线的距离为，则，的面积为当且

6、仅当时，取得最大值，所以有，解得，或①，又由点在圆内，可得②由①②可得，或2.2考题分析本题是苏、锡、常、镇、连云港、徐州六市2014届高三教学情况调研（一）第14题，主要考查直线与圆、三角形面积公式、函数的值域及解三角形等基础知识，同时考查学生数学建模的能力和运算求解能力.本题在难度上属于难题，学生的解题障碍是不知从哪个条件作为切入点解题.教师如果能够先将题目难度降低，先让学生理解这一类题目的解题思想、方法，再由学生主动建构本题的函数模型进行解题，效果更好，如：变题（1）若动直线与圆相交于两点，求面积的最大值.变题（1）将例2中的动圆改为了定圆，从难度上看，变

7、题（1）比例2要简单很多，学生能够建立面积的函数关系式：，，其中为圆心到动直线的距离.通过教师对变题（1）的讲解，学生对这一类问题有了一定程度的理解，此时再来讲解例2，笔者相信学生可以主动建构出的面积函数关系式.2.3拓展提高变题（2）：(2014常州期末)在平面直角坐标系中，已知圆，点，为圆上不同的两点，且满足若，则的最小值为.2.3.1问题解析解析如图所示，过分别作直线的垂线，设长度分别为，不妨设，，又又由垂径定理知：，所以而所以，即有故的最小值为2.3.2拓展意图本题考查直线与圆的综合运用，考查了运用数学知识解决综合问题的能力.本题属于难题.变题（1）和例

8、2表面上是求三角形面积的