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1、加强学法指导提高解题能力潼射中学谢飞2009年秋初三半期测试屮，有如下的两道几何题：题一：如图(1),在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F,交AC于P。求证：PD^PE・PF。题二如图(2),AABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，BE交AC于F。求证：AC二3AF。D图(1)图(2)这两道题的原题是平时练习时没有做到的，因此很大一部分同学都没有做出来，认为是老师没有讲过的题，对他们来说太难。但是，在评讲这两道题时，却有部分同学提岀了不同意见：“这两道题虽然没有做到过原题，但是，类似的
2、题却是讲过的，并不难。”他们还提到了我们曾经做过的，与这两道题类似的一些练习题。比如，在与第一题相类似的练习中，他们提到了这样一道题：如图(3),D是BC的屮点，EF//BC。求祖篇喘图(3)许多同学想不明白，这明明是两道完全不同的题，怎么能说它们类似呢？其实，只要你细心观察，认真分析，你就会发现，这两道题真的有很多一样的地方。首先，是解题的基本方法一样，都是通过相似三角形解题，并且,都是能过运用“有两个内角分别和等的两个三角形相似”这一识别方法来证明两个三角形相似的。其次，是图中所出现的基本图形是-样的，两道题中
3、出现的相似三角形都是在平行线中产生的。第三，解题思路是一样的。其实，这一点才是最主要的。在第三道题中，我们要证的是—,而这里，通过观察图形我们知道，DPADEP与AE,EP与DP均不在同一个三角形中。那么，这就说明，要得到所需结论，通过证一次相似就得到结果是不可能的，因此，至少需要证两次以上的相似，再通过等量代换来得到。那么，我们就只能将EP与DP、AE与AD分别放在两组相似三角形里。根据图形的特点以及已知条件可以得到，EP与DP在AEFP与ADCP这组相似三角形中,我们可以得到—=—=—,而AE与AD则在ZXAE
4、F与ZXADB这组相DPCDCP似三角形中,我们可以得到—O比较这两组等式可以发现,ADDBAB若竺=竺，则应满足CD=DBo根据已知条件“D是BC的中点”我们DPAD不难发现，CD的确等于DB。因此，这道题也就解决了。而题•中，结论PD2=PE-PF经过变形后可以得到—,与前一道题相同的是,DPPF这里PE与PD、PF与PD也都不在同一个三角形中，因此，这个等式的证明，也需要通过证两次相似，再运用等量代换而得到。当我们将这一系列知识作以比较后，学生很自然的看到了两道题之间的联系，也看到了解决这一类问题的常用方法。
5、很多同学认为，学习数学很难，尤其是分析几何题，造成这种结果的放主要的原因是学生的学习方法不止确。很多同学在学习解几何题时，注垂了对知识的学习，而忽略了对解题技巧的学习。比如，在学习上面举到的第三道题时，很多同学都学会了解它，但是对老师在分析过程中讲到的那儿句关键性的话却没有引起重视，那就是：“若要证£=£时，若8与b或C都不在同一个三角形里时，说明，要得ba到所需结论，通过证一次相似就得到是不可能的，因此，至少需要证两次以上的和似，将？与+分别放在两组三角形中，再通过等量代换hd来得到。”多数学生在学习时，并没有对
6、这几句话引起注意，而这些,却正是本节学习的精髓所在。乂如，在学习与第二题类似的练习题吋,我也曾经强调过：“在三角形中，当出现一边的中点，而不作辅助线又找不到解题思路时，我们就应该考虑找出另一边的屮点，连接已知中点，然后利用三角形中位线的知识来解决。”能够解岀第二题的同学，也正是听了老师的这句话，并且把它运用于自己的学习中，才很快解出了这道题。在半期的试卷评讲中，我有意的将这些知识作了对比，再次告诉了学生，在平时学习时，老师讲到的哪些话才是重要的，哪些东西比知识更重要，强调了对学习方法的学习的重要性。经过最近一段时间
7、的观察，我感觉到了他们解题能力的提高，也让他们自己体会到了学习数学的快乐。那么，在平时的数学课堂上，我们如何教给学生学习的方法呢？根据本人十多年来数学教学经验，我认为有以下几点值得注意：一、注重对相同知识和方法的归类。比如，我们上面提到的题-和题三，就是有想同知识和方法的练习题。归类是我们将题目做得越做越少的最好方法，也是我们减轻学习负担，提高学习效率的一种很好的方法。二、多多收集自己的典型错误和不会做的题。老师应该要求学生每人建立一个错题集，将自己曾经做错的题收集在一起，复习时,或是平吋多拿出來看看，看看自己当初
8、是因为哪点没有想通才不会，或是犯了哪种错误，这样的错误自己现在是否改正等等，这都对学生学好数学有很好的帮助。三、注重实战经验的培养。比如，很多同学平吋做题速度太慢哪，考试心情紧张啊，等等，都可能影响发挥。我们教师平时在练习时，就应该对学生的解题速度，准确度上有一定的要求。在考试前,要做好学生的思想工作，避免考试紧张丢分。前几年，在我所教班级上就有…位学生，平
