[工学]第03章 电阻电路的一般分析

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1、第3章电阻电路的一般分析线性电阻电路分析导论一个元件为一条支路，一条支路用一条线段表示，图就是点和线段的集合。第一节：电路的图②L1C1③usMRC2L①④⑤+-L2①②④③⑤12435671、图：支路和节点的集合。2、子图：移去某些支路和节点后留下的部分。3、有向图：在原图上标上方向。（对每一条支路电压、电流取关联的参考方向）4、路径：从一个节点到另一个节点经过的所有支路的集合。5、连通图：任意两个节点间至少有一条路径。6、非连通图：任意两个节点间没有一条路径。①②③1234①②④③⑤12435676、回路：闭合路径。①

2、②③1234(1,3,2)、（1，4，2）、（3，4）√7、树：满足下列条件的支路的集合：①包含全部节点；②连通；③不形成回路。8、割集：满足下列条件的支路的集合：①将割集的全部支路移去，原图分成两部分；②将割集的全部支路少移去一条，图仍然连通。151237814131211910654（5，7）、（8，10）√（5，7，8，10）×9、基本回路：单连支回路。①②③1234（1，2，3）、（1，2，4）√10、基本割集：单树支割集。（1，3，4）、（2，3，4）√例：写出下图中所有的基本回路、基本割集。①②③④123456

3、解：基本回路有：（1，3，4）、（1，2，6）、（2，3，5）基本割集有：（1，4，6）、（2，5，6）、（3，4，5）第二节、KCL、KVL的独立方程数1、n个节点、b条支路图中基本割集数、基本回路数(n-1)个基本割集(b-n+1)基本回路2、KCL、KVL的独立方程数KCL：n-1KVL:b-n+1第三节支路电流法一、引出思路KCL（对节点1,…,n-1）KVL（对独立回路b-n+1）VCR（k=1,…,b）将VCR代入KVL：变量n-1个b个b-n+1个二、列写支路电流方程的方法+130V-+117V-12n=2b

4、=3l=2例：解：回路2：回路1：节点：步骤：1）选定各支路电流的参考方向；2）对独立节点列KCL方程3）对独立回路按照指定的绕行方向列KVL方程，+-取++-取-符号：取+取-符号第4节网孔电流法（回路电流法）一、一般概念1.引出思路：减少变量数，方便求解。2.具体作法：引入一组假想的网孔电流将KCL方程改造为（方程为二变量数）二、选网孔电流作为解变量的论证1．充分性：设网孔电流求出可视为的叠加12345671232．必要性1）相互独立2）正好可列出能唯一求解的方程组三、网孔法的物理实质变量虽然是i，本质上是KVL方程。

5、没有列KCL方程的原因：网孔电流自动满足KCL四、网孔法方程的列写与分析1．网孔方程的列写+-+--++-123回路1：（考虑公共电阻的顶流现象）回路2：回路3：整理得网孔方程：自电阻×本网孔电流+∑（±）互电阻×相邻网孔电流=与本网孔关联的通过电源的电压升2.分析：1）自电阻第k个网孔得所有电阻之和恒为正本网孔电流流经本网孔电阻恒为电位降2）互电阻数值：k网孔，j网孔得公共电阻之和符号：由网孔方向确定3.回路电势k网孔中延绕行方向独立压源电位升的代数和符号：升取“+”；降取“-”网孔方程的形式被简化为：五、例例1.用网孔

6、法求各支路电流+21V-+14V--++-126V2V3-+2V第六节节点电压法一、一般概念1.引出思路：列出一组独立充分的变量将KCL方程改造为流出节点流入节点独立电源解出2．充分性和必要性（1）充分性：由图2310(2)必要性相互独立：节点数、电压数=KCL方程个数方程数充分可唯一求解三、节点电压方程的列写与分析1．列写(1)(2)如图给出方向，列KCL方程节点（1）节点（2）又代入上式2.分析：1）物理本质：KCL2）自电导第k个节点关联得电导之和恒为正例图中有2）互电导数值：k节点，j节点间关联电导之和符号：恒为负

7、4）电激流数值：注入节点k的独立电源代数和节点方程：若有n个独立节点（推广）（时域）[说明]无受控源时当k，j节点间无支路关联三、例例1.含有受控源的节点法+-+u-gu解(步骤)：1）将受控源视为独立源列方程（原始方程）2）将控制量用un来表示（控制方程）3）化简（节点方程）（控制方程）（补充方程）化简：（补充方程）[结论]含受控源网孔：（1）含有设其两端电压为u（2）含有受控源设其端电压为u，再写出控制方程节点：（1）含有其上一定要设I（2）含有其上也一定要设II-u++u-+-第三章结束！