《安全监理表格》ppt课件

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1、第9章　谓词逻辑基础考察这样两个命题：P:张天是大学生Q:王夜是大学生在命题逻辑中不能统一表示为统一表示引入谓词逻辑§9.1谓词逻辑的基本概念9.1.1个体、谓词、谓词表达式一个原子命题主要是由主语和谓语组成。主语就是论述的对象称为个体。个体可是具体的，或抽象的常用a，b，c等表示个体可是一个对象，或多个对象当个体是一个对象时谓语表示它的性质当个体是多个对象时谓语表示它们之间的关系谓语称为谓词常用P,Q,R,A,B等表示也常用英文单词来表示GREAT:大于;BETWEEN:位于…之间当一个个体a具有性质P时，就表示为P(a)。这时称P为一元谓词设P：是大学生a

2、:张天b:王夜则两个命题可分别表示为P(a)，P(b)设R：大于则2大于3可表示为R(2,3)这时称R为二元谓词命题：武汉位于北京和广州之间设B:…位于…和…之间w:武汉b:北京g:广州则命题可表示为B(w,b,g)这时称W为三元谓词注意：当谓词涉及多个个体时千万不能随意交换个体顺序如上述R(3,2)表示3大于2R(2,3)表示2大于3把语句写成如上形式P(a),R(2,3),B(w,b,g)等就称为谓词表达式。例将下列语句写成谓词表达形式(1)苏格拉底是要死的。设D:…是要死的s:苏格拉底则语句写成谓词表达式为D(s)(2)3+5=8设ADD:…+…=…则写

3、成谓词表达式为ADD(3,5,8)个体常元代表一个确切的个体个体变元代表任意个体的个体例如设D:…是要死的s:苏格拉底s:某块石头D(s)为真D(s)为假当谓词表达式随个体变元的取值不同而真值也不同时该谓词表达式不再是命题，称为命题函数9.1.2命题函数与个体域简单命题函数由一个特定谓词P和n个个体变元x1,x2,…,xn组成的P(x1,x2,…,xn)的表达式。简单命题函数可用所有的命题联接词组成复合命题函数。A(x):x学习数据结构课程B(x):x学习计算机数学基础则A(x)∧B(x):表示x学习数据结构和计算机数学基础课程A(x)→B(x):表示若x学习

4、数据结构，则他必学习计算机数学基础个体域个体变元的变化范围全总域讨论对象遍及一切个体时，个体域特称为全总域例x是小于100的质数设L(x,100)：x小于100P(x)：x是质数则可表示为L(x,100)∧P(x)y是非负实数当且仅当y大于等于0设NN(y)：y是非负的E(y,0)：y等于0G(y,0)：y大于0则可表示为NN(y)E(y,0)∨G(y,0)9.1.3量词与辖域谓词逻辑区别于命题逻辑还有一点更重要的是要讨论量词,即指“所有,一切,任一个,有,某些,存在”分别用符号和来表示所有,一切,任一个为全称量词用符号表示.有,某些,存在为存在量词用

5、符号表示.xP(x)表示个体域中所有的个体都满足谓词PxP(x)表示个体域中有个体满足谓词P设M(x)：x是人B(x)：x是勇敢的则x(M(x)∧B(x))表示为有的个体是人且是勇敢的或有人勇敢则xM(x)B(x)表示为若个体是人，则必定勇敢设L(x,2)：x小于2则x(L(x,2)∨L(x,2))表示为所有个体或者小于2或者不小于2则x(L(x,2))表示为有的个体不小于2量词的辖域每个量词会有一个量化范围，即对哪个谓词中的个体变元是全称的，哪个又是存在的。xP(x)量词x的辖域是P(x)x(M(x)∧B(x))量词x的辖域为M(

6、x)∧B(x)xM(x)→D(x)量词x的辖域为M(x)约束变元量词中的变元量词辖域中的相应变元自由变元不是约束变元的xM(x)→D(x)xM(x)中的x是约束变元D(x)中的x是自由变元注意：为避免x在同一公式中的变元不同特对约束变元或自由变元作更改xM(x)→D(x)可改为xM(x)→D(y)或yM(y)→D(x)例确定下列量词的辖域，约束变元与自由变元，并对约束变元或自由变元作适当的更改。(1)x(P(x)∧xB(x))解：x的辖域是P(x)∧xB(x)x的辖域是B(x)x是约束变元x(P(x)∧xB(x))可改为y(

7、P(y)∧xB(x))或x(P(x)∧yB(y))(2)x(P(x)→yR(x,y))∨Q(x,z)解：x的辖域是P(x)→yR(x,y)y的辖域是R(x,y)x(P(x)→yR(x,y))中的x,y是约束变元Q(x,z)中的x,z为自由变元x(P(x)→yR(x,y))∨Q(x,z)可改为u(P(u)→yR(u,y))∨Q(x,z)或x(P(x)→yR(x,y))∨Q(t,z)注意：全部被量化的命题函数，在给定的个体域中有确定的真值因而是命题如xP(x)x(P(x)→yR(x,y))对于被量化的命题函数，在有限的个体域中

8、可将量词消去，用枚举的方法有如下等价式