梁的挠度及转角1

《梁的挠度及转角1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、DisplacementsofBendingBeam§5-1DeflectionandSlopeofBeam§5-1梁的挠度及转角1.弯曲变形的弊与利2.挠曲线（deflectioncurve)3.挠度和转角方程(equationofdeflectionandslope)4.弯曲位移的符号规则1.弯曲变形的弊与利使结构的使用功能受到影象，严重时会破坏。设计成弯曲形以达到减震，减少动载荷。利用变形的物理条件求弯曲静不定问题。FpFp2Fpq1.弯曲变形的利弊使结构的使用功能受到影象，严重时会破坏。设计成弯曲形以达到减震，减少动载荷。利用变形的协调条件求弯曲静不定问题。梁在荷载作用下

2、，既产生应力又发生变形。§5-1DeflectionandSlopeofBeam对梁进行刚度计算解超静定梁本课程研究梁弯曲变形的两个目的连续性假设梁的轴线将由原来的水平直线变成一条连续平坦(flat)的曲线—挠曲线。平面假设梁变形后的横截面仍为平面且垂直与变形后的轴线。两个基本假设在研究梁弯曲变形时的作用2.挠曲线（deflectioncurve)挠度（deflection）w—横截面形心在垂直于轴线方向的位移。FABXCxFABycc′yxB′w转角（slope）—横截面绕其中性轴转过的角度。水平位移u—横截面形心沿水平方向的位移,在小位移假设时忽略不计。B′C′u直梁

3、平面弯曲的两种位移3.挠度和转角方程（EquationofDeflectionandslope）∴很小≈tg=dy/dx=f′(x)转角方程=y′=f′(x)(b)tg=dy/dx=y′∵挠曲线是一条极其平坦的弹性曲线4.符号规定挠度w向下为正转角由横截面到斜截面顺时针为正xFABycc′yxB′w挠曲方程W=y=f(x)（a）dydx5.EXAMPEL§5-2梁的挠曲线近似微分方程式及其积分1、挠度和转角的关系2、建立挠曲线微分方程3、积分法计算梁的位移4、由边界条件确定积分常数结论：梁截面的转角等于挠曲线y对于位置坐标x的一阶导数。挠曲线y=f(x)上任意点

4、的切线斜率为：AxFABycc′yxB′w1、挠度和转角的关系2、建立挠曲线微分方程（1）物理方面:（2）几何方面：EIzy〞=-M(x)(5-2b)积分法、叠加法、奇异函数法、能量法、图解法、有限差分法、初参数法挠曲线近似微分方程4-43积分法计算梁的位移4由边界条件(boundarycondition)确定积分常数。1）基本方程：EIzy〞=-M(x)（5-2b）2）一次积分获转角方程EIzy′=-∫M(x)dx+c（5-3a）3）二次积分获挠度方程（5-3b）EIzy=-∫[∫M(x)dx]dx+Cx+DC、D为方程的积分常数③中间铰4、由边界条件确定积分常数PxABx

5、abcF①悬臂梁的固定端处（1）约束条件（constraintcondition）x=0：=0y=0②简支梁的支座处x=0：yA=0;x=L：yB=0(2)连续条件（continuitycondition）x=a：yB左=yB右B左=B右FxcBaaax=a：yB左=yB右外伸梁B端—连续条件x=4，AB10KN4m1myB左=yB右yB=0；B左=B右5.EXANPEL！！：挠曲线近似微分方程的适用范围1）均匀材料与等直截面梁—EI为常值。2）M(x)是连续函数。3）梁的变形是在线弹性小变形范围内。4)yx0例5-1：求悬臂梁B截面的转角和B截面挠度，设：梁长为L，E

6、I=常数。③列挠曲线近似微分方程①求约束反力YA=FmA=FLEIy′=EI=F(Lx-x2/2)+CEIy=FLx2/2-Fx3/6+Cx+D②列弯矩方程M(x)=Fx-FL④求位移方程FBxxA5.EXANPELEIy′==F(Lx-x2/2)+CEIy=FLx2/2-Fx3/6+Cx+D⑤确定积分常数x=0A=0yA=0C=0D=0y′==F(Lx-x2/2)/EIy=F(Lx2/2-x3/6)/EI⑥求B截面转角和位移将x=L代入FBxx例5-2图示一弯曲刚度为EI的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转

7、角。解：①求约束反力②列弯矩方程④求位移方程③列挠曲线近似微分方程⑤确定积分常数⑥求最大挠度和位移EXAMPLE5-3图示一弯曲刚度为EI的简支梁，在D点处受一集中荷载作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。ABLacFb挠曲线方程和转角方程最大挠度和最大转角§5-3按叠加原理计算梁的挠度及转角1.叠加原理的适用范围2.叠加原理1)力的分解法--2)梁的分段法--§5-3ApproximatelyDifferentialEquationforDeflect