数理统计与现代金融

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1、2012年第4期总第165期征信CREDITREFERENCENo．42012SerialNO．165欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟数理统计与现代金融李志浩(山东大学经济学院，山东济南250100)摘要:数理统计是金融数学的必修课，在金融领域的分析中发挥着举足轻重的工具作用。通过研究数理统计及其有关公式的含义与推导，系统分析数理统计在金融产品的定价模型、计量分析、风险评估和风险管理等方面的作用，最终得出数理统计在现代金融领域重要的应用价值。关键词:数理统计;现代金融;定价;计量金融;风

2、险管理中图分类号:F830文献标志码:B文章编号:1674－747X(2012)04－0090－03一、引言些研究和模型都用到了数理统计中的定理，特别是期权定价中的Black－Scholes期权定价模型和二叉数理统计可以看做是概率论的推广应用，其众［1］树期权定价模型。多内容都是建立在概率论基础之上的。但是，数理(二)风险管理中的数理统计统计作为纯数学的一个方向，如果仅仅研究数理统风险管理中的VaR一般被称为“风险价值”或计的数学性质，就脱离了数学在科学研究中应有的“在险价值”，是指在一定的置信水平下，某一金融价值。正如数学以其逻辑性和严密性被其他学

3、科作资产组合(或证券组合)在未来特定的一段时间内为有力工具运用于分析应用中一样，数理统计也因［2］的最大可能损失。为其逻辑性和严密性被引用到金融领域中，广泛地VaR的研究运用了大量的数理统计方法，比如，运用于产品定价、计量分析等方面Manganelli和Engle通过研究指出准确地估计收益。率的分布密度和联合密度是计算VaR的关键; 二、数理统计在金融领域研究和运用的现状VaR的估值精度易受模型结构设定以及统计推断的影(一)期权定价中的数理统计研究响;Glasserman等在假设资产收益率服从多元正态期权定价理论在20世纪70年代发展起来，近 分布的

4、情况下，运用Delta类和Gamma类方法近似年来被一些学者应用到实践中，其应用的领域也大地计算了资产组合的VaR等。以上例子都是通过多集中在下列方面:企业项目投资估价、债权转换股运用数理统计中的有关理论和方法，计算出了资产权、新股增发定价和研究开发(R＆D，Research＆De-velopment)等等。［3］组合的有关损失。三、数理统计在产品定价中的作用金融期权定价理论源于B1ack，Scholes和Mer-ton在期权定价方法上的杰出贡献，而Cox，Ross和在现代金融中，由于金融创新的不断发展，涌现Rubinstein的二项式定价模型则促进

5、了实物期权理出了许多新的金融产品和金融工具，尤其是金融衍论研究的发展，此外值得一提的还有Margrabe对一生工具的大量涌现使得数学在金融中的使用变得更种风险资产和另外一种风险资产进行交换的期权进加具体和广泛，因此它们的定价成为金融学中重要行了定价，Geskel对复合期权定价进行了研究。这的研究内容。收稿日期:2012－05－09作者简介:李志浩(1990－)，男，山东东营人，本科，研究方向为金融学。·90·【金融纵横】李志浩数理统计与现代金融(一)金融期权的定价模型的计算方式中也就必然用到了数理统计的计算Ped最简单的金融期权定价模型是一期二叉树方

6、法，Capital是指本金或者承诺偿还本金的百分比。定价(三)不含期权的产品定价。Pbino=eC－rh(－rh(urheu－d－d+Cdrh)(r为无u－eu－d嵌入期权的金融产品只是最近涌现出的金融产品中很少的一部分，如最近几年出现的CDO(债务风险利率，Cu为金融期权标的物最高价格，Cd为金 抵押债券)、CDS(信用违约互换)等出名的金融产品融期权标的物最低价格，u=Cu/C0，d=Cd/C0)［4］。都与违约率有关，当然也存在规避其他风险的金融但是在现实中，金融期权往往是由n期二叉树 产品。CDO的构建规则中就用到数理统计统计量合成的，在增加

7、二叉树步数的过程中，也就有了随机 和抽样分布的理论，另外在分析其构建的基础工具这一概念，即金融期权标的资产最终价格的行程由 时也需要方差分析和参数估计的方法来计算构建出一个随机过程产生。我们将二叉树步数不断增加，的CDO的统计特性。每一步二叉树中的Cu、C0、Cd的差距都会越来越(四)其他产品的定价小，最后可以看作这三个量都是连续的，我们就可以 其他金融产品定价模型中，也有很多直接和间通过数理统计的知识，模拟出这个过程，并且最终推接运用到概率和数理统计中的方法。导出布莱克－斯科尔斯公式:C(S，K，σ，r，T，δ)=SedN()－δT1N(－rT－K

8、ed2四、数理统计在计量分析中的作用计量分析作为数理统计的应用和延拓，在金融ln(S/K)+(2)r－δ+T