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1、7/13/2021(必修1)第一章集合与函数概念第4讲函数的值域与最值1理解函数的单调性、值域和最值的概念；掌握求函数的值域和最值的常用方法与变形手段.21.函数y=3x(-1≤x≤3，且x∈Z)的值域是.{-3,0,3,6,9}由-1≤x≤3，且x∈Zx=-1,0,1,2,3,代入y=3x，得所求值域为{-3,0,3,6,9}.2.函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.（0，1］C.［0，1)D.［0,1］B函数f(x)=(x∈R),所以1+x2≥１,所以原函数的值域是(0,1］.3
2、3.函数f(x)=x2-2x(x∈［0,4］)的最大值是，最小值是.8-1f(x)=(x-1)2-1.当x=1时,f(x)min=-1;当x=4时，f(x)max=42-2×4=8.41.函数的值域与最值(1)函数的值域是①的集合,它是由定义域和对应法则共同确定的，所以求值域时应注意函数的②.(2)函数的最值.设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(ⅰ)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(ⅱ)存在x0∈I,使得f(x0)=M,则称M是函数y=f(x)的③.类似地可定义f(x)的最小值.函
3、数值定义域最大值57/13/2021(必修1)第二章基本初等函数(Ⅰ)第5讲指数、指数函数与幂函数6理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.71.(1)化简:(2)0+2-2·(2)-(0.01)0.5=.(1)(2)0+2-2·(2)-(0.01)0.5=1+()-()=1+-=.38(-∞,-2)2函数f(x)=a-2x的图象经过原点，则不等式f(x)>的解集是.由f(x)的图象经过原点知a=1，所以f(x)=1
4、-2x>2x<x<-2.9设f(x)=xn过点（-2，-）,得(-2)n=-n=-3f(x)=x-3=27x=.3幂函数y=f(x)的图象经过点（-2，-1/8)，则满足f(x)=27的x的值是.104.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则()A.y3>y2>y1B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2D幂值大小比较问题，首先考虑指数函数的单调性，不同底先化成同底.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.又
5、因为y=2x在R上是单调增函数，1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2.111.根式(1)一般的,如果xn=a,那么x叫做a的①.（n>1且n∈N*），当n为奇数时，正数的n次方根是一个②,负数的n次方根是一个③.这时a的n次方根记为④;当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，可用符号⑤表示，其中叫做⑥,这里的n叫做⑦,a叫做⑧.nn次方根正数负数±n根式根指数被开方数n12(2)当n为奇数时，=a;当n为偶数时,=⑨=2.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是:=⑩(a>0,m、n∈
6、N*,n>1).(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿；我们规定=(a>0,m,n∈N*,n>1).(3)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.n
7、a
8、n11a(a≥0)-a(a<0).1mnan133.有理数指数幂的性质(1)aras=(a>0,r、s∈Q);(2)(ar)s=(a>0,r、s∈Q);(3)(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).4.指数函数及性质(1)一般的,函数(a>0,且a≠１)叫做指数函数,其中x是,函数的定义域是.121314ar+sarsarbr
9、151617y=ax自变量R14（２）指数函数y=ax的图象与性质如下表：a>1010、y>0}155.幂函数的定义一般的说，型如的函数叫幂函数,其中x是自变量，α是常数.对于幂函数，我们只讨论α=1,2,3,,-1时的情形.性质过定点(0,1)当x>0时,;当x<0时，.当x>0时,;当x<0时，.在(-∞,+∞)上是.在(-∞,+∞)上是.18192021y>1012223增函数减函数24y=xα166.幂函数的性质所有的幂函数在(0,+∞)
11、上都有定义，且图象都过(1,1)点.当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数.一般的,当α>0时,幂函数y=xα有下列性质：(1)图象都通过点;(2)在第一象限内,函数值;(3)在第一象限内，当α>1时，图象是向下凸的;当0<α<1时,图象是向上凸的；2526(0,0),(1,1)随x的增大而增大17(4)在第一象限内，过点(1，1)后，图象向右上方无限伸展.当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：(1)图象都通过点;(2)
