第十四章一次函数回顾与思考

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1、第十四章一次函数回顾与思考第十二课时从容说课回顾与思考中共设计五个问题．帮助大家回顾、思考一次函数的相关概念，表示方法及优特点，一次函数解析式与图象关系，用函数的观点重新认识方程（组）及不等式．体会各种数学模型在解决实际问题中的应用．体现数形之间的联系，以及把实际问题转化为数学问题的过程．更进一步了解知识间的联系和综合应用．使一次函数的意义从现实生活中来，而又到现实生活中去，从现实生活中抽象出数学问题然后数形结合，利用一次函数解决问题．毛因此，本节的重点是在学生充分交流的基础上，建立本章的知识框架图，让学生

2、说一说他们利用一次函数知识解决了什么实际问题，谈谈解决问题的体会．而本节的难点，是在回顾与思考过程中谈学习体会，利用一次函数知识解决实际问题．因此，教学时给学生充分交流的时间和空间，谈谈学习本章知识的收获和体会．教学目标（一）教学知识点１．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．２．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．（二）能力训练要求１．体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题．２．进一步体会一次函数在现实生活中广泛应用，增强应用数学意识．（三）情感与价值观要求１．在独立思考基础上

3、，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益．２．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．教学重点１．建立本章知识框架图．２．应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想．教学难点应用函数知识解决实际问题．教学方法探索─发现，归纳─总结．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．回顾思考下列问题，建立本章知识框架图．[师]为了研究变化的世界，我们引入了函数，在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x、y满足什么条件时y是x的函数？举一些函数的实例．[生]一般地，在

4、一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量值为a时的函数值．第6页共6页例如：以60千米／小时的速度匀速行驶汽车的行驶里程s与行驶时间t之间，时间t是自变量，里程s是t的函数．同样地，在一些用图或表格表达的问题中也能看到两个变量间有这样的关系．如心电图中，时间t是自变量，心脏电流y是x的函数．还有如人口数量统计表中，时间年份x是自变量，人口数量y是x的函数．[师]举例说明函数有哪几

5、种表示方法，它们各有什么优特点？[生]例如：在一根弹簧下端悬挂重物．改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，如图表所示：弹簧长度（cm）…10111213141516…重物质量（kg）…024681012…如以上这种表示两个变量间函数关系的方法就是列表法．观察分析表格中数据，探索它们的变化规律．发现弹簧不挂重物时长为10cm．每增加2kg重物弹簧伸长增加1cm．如果我们用x表示重物质量，用y表示弹簧长度，则它们之间存在关系式：y=x+10这种以写式子的形式表示函数两个变量关系的方法叫解析式法．如果我

6、们在直角坐标系中，把表示中每组对应的x、y描点，用光滑曲线将这些点连结起来，构成一幅图．这种用图来表示函数中两变量关系的方法叫图象法．用列表法表示函数，直观准确但不完全．用解析式法表示函数，准确完全但不直观．用图象法表示函数，直观形象但不够准确也不太完全．因此表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用．[师]举例说明一次函数y=kx+b的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质，由一次函数图象怎样求出它的解析式？[生]在直角坐标系上画出函数y=x+1，y=-x

7、+1，y=2x-1，y=-2x-1的图象，如图：第6页共6页由图象很容易看出一次函数解析式中常数k影响图象的倾斜．当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小．b决定直线y=kx+b与y轴的交点位置．由一次函数的图象求解析式常用待定系数法，即从图象上确定两个点的坐标，然后设出解析式为y=kx+b，分别把两组坐标代入解析式构成关系k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b值．从而确定一次函数解析式．[师]一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程

8、（组）或不等式？[生]一元一次方程ax+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，实际上是同一个问题，表现在图象上即直线y=ax+b与x轴交点横坐标即是方程ax+b=0的解．一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于或小于0时，求自变量相应取值范围．利用函数图象将更能直观地表现出来．二元一次方程组可以转化为两个一次函数在自变量取何值时函数值相等；在图象上表现为