第四章一次函数回顾与思考个案

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1、年级八学科数学主备梁秀角时间10.28课题第四章一次函数回顾与思考设计・收获学习目标1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历函数、一次函数等概念的抽彖概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展抽象思维能力.3•经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流屮发展合作意识和能力.4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力.5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.重难点教学重点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.教学难点理解正比例函数的代数表达式与图象之

2、间的一一对应关系.一、课前准备活动内容：本章重点内容的归纳与知识结构图的建立（提前一天布置）以6人合作小组为单位，开展自我归纳与总结活动：（1）各尽所能从课本、笔记本、教辅资料进行本章重点内容的归纳与知识结构图的建立；（2）根据课本97页回顾与思考提出的五个问题，每一小组准备一个同学就一个问题进行成果汇报.（在必要的情况下，教师可以对学生选择的问题方面给予一定的规定与指导，使合作交流更有实效性）.二、合作探究内容：各小组派代表展示自己课前所归纳的本章重点内容与建立的知识结构图。并针对课本97页冋顾与思考提出的五个问题中的一个问题进行成果汇报.(教师选1-3个小组进行点评并形成完整的知识要

3、点知识与结构图)三、展示点拨内容：例1・已知y是x的一次函数(1)根据下表写出函数表达式；(2)补全下表X134931y157(3)作出函数的图象，并回答下列问题.①随着x值的增加，y值的变化情况是；②图象与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是③当x时，y20・例2：甲、乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(km)与％(h)之间的函数关系图像.(1)求甲从B地返回A地的过程中，与兀之间的函数关系式，并写出自变量兀的取值范围；(2)若乙出发后2h和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长解析：(1)由图象可知与兀之

4、间是一次函数关系式，选择图象上两点代入y=kx+b即可；（2）将x=2代人到甲返回时距离和时间的关系中求岀离开A地的距离，计算出乙的速度，从而算出时间.A-h=O解：（1）设卩=匕+5,根据题意得；,1.5比+方=90解得”鳶[b=180y--60x+180（1.5

5、，二kx+b的图象与尢轴的交点坐标为（2,0）,则下列说法：①随兀的增大而减小；②">0；③关于x的方程R兀+〃二0的解为兀二2.其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）4•如图，一次函数y二kx+b的图象与正比例函数y二2x的图象平行J4经过点A（1,-2）,求k与b的值.y（度）4y（度川y（度）*1QVIS5•时钟在正常运行时，分针每分钟转动6。，时针每分钟转动0.5°・在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为丫（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（）（度）A【答案】A.五、课堂小结（1）函

6、数的概念.（2）一次函数的概念一次函数与正比例函数的关系.（3）一次函数的不同表示方式.（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征.①一次函数y=kx+b的图彖是一条直线，经过点（0,b）和0）,正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线.②在一次函数y=kx+b屮,当斤＞0时，y的值随着％值的增大而增大;当处0时，y的值随着x值的增大而减小.③.直线y=kx^b的位置与乩b的关系:当斤＞0时经过一、三象限，当廉0时，经过二、四象限当方＞0吋经过一、二象限，当ZK0时，经过二、四象限(5)确定一次函数表达式.(6)一次函数图象的应用.(7)两直线平行则K相等；两直线垂直则K互为负倒数

7、；六、布置作业：课本98页复习题3、7、9题反思