寻找创新与双基的平衡支点.doc

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1、寻找“创新”与“双基”的平衡支点――“概率的意义”教学案例与评析余杭区勾庄中学　唐宏斌一、背景介绍本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十五章“概率初步”（第三课时），相对于传统的代数和几何而言，概率论的形成较晚，相对于学生以前学习过的一些数学概念，概率定义的思考方式新颖而又独特，这正是培养学生创新精神的一个极好机会。本节课紧紧抓住随机事件发生的特点，精心设计实验过程，期望通过学生亲身的、大量的重复试验活动，使他们深刻感受到随机事件的这种特点，深刻感受概率定义的发生、发展过程。概念形成之后又设计了一系列的问题，通过交流、讨论，深化学生对概率意义的理解，发展学生的

2、数学能力。二、教学过程1、提出问题首先通过抽牌游戏让学生感受到从一副牌中任抽一张红心的可能性要比是“小王”的可能性大，进而引发本节课问题：随机事件发生的可能性究竟有多大？到底在多大？如何从数量上去刻画它的大小？这正是本节课要研究的问题。板书概率的意义。师：下面我们从历史上最精典、最简单的硬币抛掷实验开始，具体研究一下随机事件发生的可能性大小。2、直觉猜想学生抛掷一枚质地均匀的硬币，猜想“正面向上”与“反面向上”的可能性各占一半。3、试验验证过程分四大步：第一步：学生抛掷硬币两次，“正面向上”的概率出现三种结果：1，，0。师：显然，两次试验并不能验证猜想，其中有两种结果与猜想有较大偏差，这

3、是为什么？生：试验次数太少，试验结果有偶然性。第二步：把全班学生分成10组，每组学生分别掷一枚硬币50次，整理学生获得的试验数据，并记录在表1中：表1活动前教师讲清试验要求，并要求学生：（1）要本着一丝不苟、严谨求实的科学精神，认真完成并记录好试验数据；（2）试验时应相互合作，相互沟通。试验结束后开始分析试验数据。师：请同学们根据试验数据想一想“正面向上”的频率有什么规律。下面我们继续增大试验看看有什么新的发现，历史上有很多数学家为了弄清其中的规律，曾做了成千上万次的抛掷硬币的试验。请看看他们的试验结果。表2第三步：分析数学家的试验数据。师：随着抛掷次数的增加。“正面向上”的频率在0.5

4、左右摆幅的什么规律？生1：越来越小。师：为什么？生1：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率与0.5的偏差越来越小。教师与学生一直计算、验证生1的结论，然后将数学家的试验数据绘制成散点图（如图1），进一步从“形”的角度直观感受刚才得到的规律。　　　　　　　　　　　　　　　　　图1师：绘制成散点图更能直观感受到规律，下面我们将自己的试验数据也绘制成散点图。学生绘图（如图2）。　　　　　　　　　　　　　　图2师：请同学们思考两个散点图反映出的规律是否相同？如果不同，为什么？第四步：对比分析，深化结论通过对比，学生发现：图1中反映的规律并不能在图2中得到反映。学生在图2中看到的是：随着抛掷次数

5、的增加，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅度时大时小。教师追问原因，学生讨论得出试验次数太少。师：你们认为试验多少次才能出现上述规律？生：1万次。师：1万次就一定能出现上述规律吗？生：1千万次、1亿次……生：试验次数越多越容易出现上述规律。评析：通过上面步步紧逼，主要让学生体验随机事件的随机性，另一方面感受到随着试验次数越来越大时，随机事件又显示出某种规律，同时渗透极限的思想。这时，教师可引导学生课后继续试验，获得大量数据，感受随机事件的统计规律。师：通过刚才的对比分析，我们得到：在经过大量重复试验后，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅度越来越小，频率呈现出一定的稳定性，稳定在0

6、.5的附近。由于“正面向上”的频率呈现上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。师：请同学们思考当“正面向上”的频率稳定在0.5时，“反面向上”的频率呈现出什么规律？生：“反面向上”的频率也稳定在0.5。师：至此我们验证了之前的猜想，抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”的可能性各占一半。4、得出定义略5、理解定义问题：根据概率的意义，判断下列表述是否正确并说明理由。（1）某位射击运动员在同一条件下进行射击练习，三次全部射中10环，于是他说自己射中10环的概率为100%。（2）在大量重复试验中，随机事件发生的频率在不断变化。因此，该事件的概率不是

7、确定的值。学生经过交流、讨论后，得出以下结论。频率与概率的区别：随机事件发生的概率是一个常数，而这一事件发生的频率是波动的。频率与概率的联系：当试验的次数很多时，事件发生的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过大师的试验，用频率估计概率。问题2：请同学们根据概率的定义思考事件A的概率P（A）的范围。6、巩固应用练习1：某商场设立一个可以自由转动的转盘（如图3），并规定：购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，转盘停止时指针落在哪一