向量代数复习.doc

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1、向量代数复习微分几何的学习是以向量代数为基础的，所以对于向量代数的一些基本概念、基本运算的复习是必要的。一向量及向量的表示1向量的模、单位向量、零向量、自由向量、负向量（或逆向量）、向量的相等、向量的平行（共线）、向量的共面。2向量的几何表示、向量的代数表示在几何上，向量用有向线段表示，记为，方向由A指向B，的长度叫做它的模，记作

2、

3、。取标架，则x,y,z叫做的分量或坐标，记为。二向量的运算1向量的加减法几何上：用平行四边形法则或三角形法则。如图代数上：设则2数与向量的乘积设λ是数，为矢量，则仍

4、然是矢量，模为。的方向：当λ>0时，与同向；当λ<0时，与反向。几何上，数乘矢量表示有向线段的放大和缩小。代数上，若，则。结论：若，则注：为非零矢量，矢量与共线，则存在λ使=，。反之若为非零矢量，=，则矢量与共线。1两向量的数量积（内积、数性积、点乘积）结论①②③2两向量的向量积(外积、矢性积、叉乘积)结论：①②③1三向量的混合积三向量。2三向量的双重矢性积三直线、平面、球面的向量表示1．过点以为方向向量的直线：2．过点以为法向量的平面：或其中为动点的径矢，为常数。由点和两个不平行向量确定的平面

5、：3．以为心，以R为半径的球面方程：