建筑工程力学单元11力法计算超静定结构（于英14.12）

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1、《建筑工程力学》课件制做于英乔晨旭高等教育出版社主编于英高等教育出版社单元12力法计算超静定结构《建筑工程力学》单元12力法计算超静定结构11.2力法的基本原理和力法典型方程11.3力法超静定结构11.4利用对称性简化计算11.5力法计算支座移动时的超静定结构11.1超静定次数的确定超静定结构：具有多余约束的结构。几何特征：具有多余约束的几何不变体系。静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。外部一次超静定结构内部一次超静定结构11.1超静定次数的确定一.超静定结构的静力特征和几何特征一.超静定结构的静力特征和几何特

2、征1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。11.1超静定次数的确定与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强1.力法----以多余约束力作为基本未知量。2.位移法----以结点位移作为基本未知量.3.力矩分配法----近似计算方法.11.1超静定次数的确定三.超静定结构的计算方法超静定次数：多余约束个数.比较法:与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构.X1X2X1X2力法基本体系不是惟一的.若一个结构

3、有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.四.力法的基本体系与基本未知量基本未知量数=多余约束个数=超静定次数去掉几个约束后，能成为静定结构,则为几次超静定。X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束。五.超静定次数的确定及去掉多余约束的方法去掉一个固定端支座或切断一根刚性杆相当于去掉三个约束.将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束.几何可变体系不能作为基本结构一个无铰封闭框有三个多余约束.六次五次九次框格法一个封闭无铰框格个封闭无铰框格超静定次数的确定一个超

4、静结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：可变体系不能作为基本结构基本结构是指去掉多余约束后的静定结构六次十次拆除多余联系变成的静定结构形式：超静定次数的确定六次11.2力法的基本原理和力法典型方程一.力法的基本原理基本体系待解的未知问题变形条件在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.力法基本未知量一.力法的基本原理力法方程MPM1M11.2力法的基本原理和力法典型方程二、力法解题步骤:1.确定基本体系；2.写出位移条件,建立力法方程；3.作单位弯矩图,荷载弯矩

5、图;4.求出系数和自由项；5.解力法方程，求出多余约束力；6.用叠加法作弯矩图。11.2力法的基本原理和力法典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X2变形条件:11.2力法的基本原理和力法典型方程力法的典型方程qllEI2EIqX1X2变形条件:qX1=1X2=1----力法的典型方程主系数>0副系数自由项位移互等柔度系数力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素（荷载）作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。从力法方程解得基本未知

6、力，由叠加原理获得结构内力。将超静定结构转化为静定结构进行求解。3Pl/165Pl/32MX1=1lΔ1=δ11X1+Δ1p=01）X1PPMP1651111PXP=D-=dδ11=EIPl/2l/2Pl/211.3力法计算超静结构例1：作超静定梁的弯矩图llEIEIP例2作弯矩图4.求出系数和自由项；力法步骤:1.确定基本体系；2.写出位移条件,力法方程；6.叠加法作弯矩图。5.解力法方程，求基本未知量；3.作单位弯矩图,荷载弯矩图；11.3力法计算超静结构llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:M例2作弯矩图

7、.11.3力法计算超静结构l/2EIEIPl/2lllEIEIP练习：qllEI2EIqX1X2qX1=1X2=1M1M2MPM例3力法解图示结构,作M图.超静定刚架的计算例题4用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。x1=36.67kN（←）x2=-5.93kN（↓）解力法方程组，得超静定刚架的内力图X1=36.67kNX2=–5.93kN例题用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。FS图（kN）FN图（kN）小结:1.力法的典型方程是结构体系的变形协调方程2.主系数恒大于零,副系数满足位移互等定理

8、3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚度比可使内力重分布.荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.例5力法解图示结构,作M图.l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:MX1PX1=1lM1解:llEIEIPPPl