2011年力学竞赛理力模拟题1-4解答

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1、2011年力学竞赛理力模拟题一解答摩擦，力矩，平衡Fn-Gcos30°=0F”.w图3一、杂技解：(1)关键词:(2)分析圆盘(图1)ZFx=0Fs+FBA-Gsin30°=0^V/o(F)=0FsxR-Fbaxesin30°=0联立解之：FS=19.6NFn=169.74NFSmax=169.74x0.2=33.9NFs

2、360.5NFAy=214.2N分析杆AB(图3)X^b(F)=0Wxx-FAxxa-FAyxV3a=0x=FAxCl+^Ay^a=48766(cm)他能走到距£>点48.766cm处而圆盘保持不动。四、脉博跳动次数解：(1)将这个半圆薄壁筒倒过来放置，并轻轻扰动，则它将作周期性的摆动，故可以用作计时单位，所以，能够利用这个半圆薄壁筒来估算自己的脉搏跳动情况。(2)将这个半圆薄壁简倒过来放賈在地而上，则它摆动。具体原理如下：考虑到整个薄壁筒的转动惯量为M/?2，利川负质量法可得：Jc=(2m)/?2+(2m)(2/?/^)2+(-7c)+(-m)(4/?/^)2即，这半个

3、薄壁圆简对质心惯性矩4/;r2),利用平行轴定理可得，它对对而接触点的惯性矩为人=2m/?2(1-2/tt)；当它摆动角度沒(沒□1)吋，具有动能T=Ja02/2具有重量势能：U=mgR(2/7r)(-cosd)-mgR{2/91/2摆动过程中机械能守恒，即r+t/=c，或者4(r+i/)=o;dt故，3+mgR/JA-=0,将人代入并解得该微分方程的解为：巧妙设计/?就可以川于脉搏的计数（3）为了计数方便，可巧妙设计使得摆动一个周期为In这样让薄壁圆筒摆动•-个周期就是3s，假如期间脉搏跳动的次数为Z72（可以多次数，并収平均值），则一个人的脉搏频率力20mHz,或者

4、说他1分钟

5、A）脉搏跳动20m次。七、雪球下滚解：当雪球半径为时，球与雪层的接触而积为A=2;z7zr。由题意:又因为+=£^=4呼？&。其屮V是雪球的体积。dtdtdtdm~dt2丌ahr因此可得号=尝。令b专’积分后得一由变质量动力学分程:dvdmm——=F+dtdt其中F=mgsin沒—/，v,.=m—v,是v球体中心速度，是m增加质量的速度（此处为零）。f为摩擦力因此有由相对质心的动量矩定理得最后得球心的运动微分方程:dv•八rdmm——=mgsin-vr——dtdtJa=fr,其中=三，狀2,汉=~^-5rdtdv5..15vk—=—psin^；dt714r02

6、+fo29解方程得:29k(r02+fo)-r07(r02+Z：r)1514八、四人追车答案：（l）动S:守衡。（2）假设第3个人登上去坐下后，车厢的速度力根据动量守衡：（M+2m+m,）u=MvQ+4mv0+2.2m3vQ24mv0+2.2m3v022m+m3又w=1.15v0r/T/T//TriTrri//ifiT/17^由上面两式得：=1.24m,，n4与，n没有关系。（3）假设第4个人登上去坐下后，车厢的速度仍然为v=l.15%,所以如果其他条件不变他的质量对速度没有变化。v0九、碰撞解：分析：塑性碰撞可看成是一个约束，碰撞前后为一过程，碰撞前和碰撞后的角速度为仍

7、（），碰撞结來后上滚圆柱体为定轴转动，设滚动结束后其角速度为仍2。滚动过程的任意位賈的角速度为仍，问题就可解了。（1）碰撞过程（图//）升始仍（,，结束叫。碰撞前后圆柱对4的动量矩守恒有:3A/v0（/?-/z）+J0690=7469,式屮Ja=-MR2,3R得碰撞终了时圆柱的角速度：a）l=3R~2hco.（2）滚上过程，碰撞后A处无滑动，圆柱绕A转动，由机械能守恒有：4gh3R^(3R-2h3R4gh3^>0因此得：6y0>3R-2h73^要使圆柱能够滚上台阶，须使滚上后的角速度叫满足条件：在滚上过程的任一位置，圆柱的角速度为仍，法向反力为死与水平成角沒（图e）由质心

8、运动定理和系统的机械能守恒有：Ma.=MRco2=Mgcos（90°-0）-N丄人仍'+Mg/?=丄Jw?2+Mg（/?sin汐+/z）解得:74(R-h可见sin沒为最小值时，台阶的法向反力N的最小值，即:nnn3R3R-2h3尺叫）=Mg^-MRcof3R一2h'3R要使碰撞后圆柱始终与A保持接触地滚上台阶，应满足条件^min0得