212指数函数及其性质教案新人教a版必修1

《212指数函数及其性质教案新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2.1.2指数函数及其性质一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.1.2指数函数及其性质的内容二、三维目标1.知识与技能(1)使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；(2)理解指数函数的的概念和意义，能M出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的中.调性和特殊点；(3)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.2.过程与方法通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比，得山n次方根的概念，进而学习根式的性质.3.情

2、感、态度与价值观(1)通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；(2)培养学生认识、接受新事物的能力三、教学重点教学重点：指数函数的的概念和性质.四、教学难点教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质五、教学策略发现教学法经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.六、教学准备冋顾初中时的整数指数幂及运算性质，a11=a-aa--a,a()=(a0)七、教学环节引入课题1.(合作讨论)人口H题是全球性问题，由于全球人口迅猛

3、增加，己引起全世界关注.世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势.为此，企球范围内敲起了人口警钊

4、，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育.我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口.因此，屮国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，屮国人口己达到13亿，年增长率约为1%.为了有效地控

5、制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.①按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？0到2050年我国的人口将达到多少？③你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2.上一节巾GDPM题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（xEN*,x<20）能否构成函数？3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4.上面的几个函数有什么共同特征？新课教学（一）指数

6、函数的概念一般地，函数y=a、（a〉0,J=La矣1）叫做指数函数（exponentialfunction）,其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：①指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；0注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1.巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材Pw例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前Ifif讨论函数性质吋的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究闪容：定义域、值域、特殊

7、点、单调性、最大（小）值、奇偶性.探索研宂：1.在同一坐系中画出下列函数的图象：(1)y=(i)⑵y=(去)(3)y=2x(4)y=3x(5)y=5x2.从画出的图象中你能发现函数y=2x的图象和函数y=（-）x的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象画出y=（丄）x的图象？23.从画出的图象（y=2x、><=3"和><=5''）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗?图象特征函数性质a>1010

8、伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在X轴上方函数的值域为R函数图象都过定点（0,1）a°=1自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限A的图象纵坐标都大于1仵第一象限内的图象纵坐标都小于1x〉0，ax〉1x>0,ax<1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x

9、.利川函数的单调性，结合图象还可以看出:(1)在［a,b］上,f(x)=ax(a〉0且a#1)值域是［f(a)，f(b)］或［f(b)，f(a)］;(2)若x#0,则f(x)；H;f(x)取遍所有正数当且仅当xeR;(3)对于指数函数f(x)=ax(a〉O且a*l)，总有f(l)=a;(4)当a〉l时，gx,