专题五函数的实际应用与决策

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1、专题五　函数的实际应用与决策命题规律纵观怀化7年中考，函数的实际应用是怀化每年中考必考内容，常考类型有：1.一次函数的实际应用(带有决策性问题)；2.二次函数的实际应用(带有决策性问题)；3.一次函数与二次函数结合的实际应用问题(最优问题)．主要是考查学生将实际问题转化为数学问题的能力(难度中上等)．命题预测预计2017年怀化中考对函数的实际应用，仍然会加大力度考查，难度不低，要求在复习中有针对性训练，分层提高.[来源:学§科§网],中考重难点突破)　一次函数的实际应用【例1】(2016鹤城模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万

2、元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000　　(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)根据卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题．【学生解答】解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年每辆售价(x＋400)元．由题意，得＝.解得x

3、＝1600.经检验，x＝1600是所列方程的根．答：今年A型车每辆售价为1600元；(2)设车行新进A型车a辆，则B型车为(60－a)辆，获利y元．由题意，得y＝(1600－1100)a＋(2000－1400)(60－a)，即y＝－100a＋36000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍．∴60－a≤2a.∴a≥20.由y与a的关系式可知，－100<0，y的值随a的值增大而减小．∴a＝20时，y的值最大，∴60－a＝60－20＝40(辆)，∴当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．【点拨】弄清题意建立相应数学模型是关键．1．(2016孝感中考)孝感市在创建国家级园林

4、城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．[来源:Zxxk.Com](1)求A种，B种树木每棵各多少元？[来源:学&科&网](2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A种，B种树木每棵分别为a元，b元，则解得答：A种，B种树木每棵分别为100元，80

5、元；(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100－x)棵，则x≥3(100－x)，∴x≥75.设实际付款总金额为y元，则y＝0.9[100x＋80(100－x)]＝18x＋7200.∵18>0，y随x的增大而增大，∴x＝75时，y最小．即x＝75，y最小值＝18×75＋7200＝8550(元).100－x＝100－75＝25.∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．2．(2015芷江模拟)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1km，出租车离甲地的距离为y2km，两车行驶的时间为xh，y1，y2

6、关于x的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；(2)若两车之间的距离为skm，请写出s关于x的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)，y2＝－100x＋600(0≤x≤6)；(2)s＝(3)由题意得s＝200，①当0≤x≤时，－160x＋600＝200.∴x＝，∴y1＝60x＝150(km)．②当360(舍去)．即

7、A加油站离甲地的距离为150km或300km.　二次函数的实际应用【例2】(2016沅陵模拟)天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg)有如下关系：w＝ax2＋bx－1600，当销售价为22元/kg时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg时，每天的销售利润为168元．(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)