6平面问题总刚度矩阵的组集

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1、平而向题总刚度矩阵的组集单元刚度矩阵-►扩展->叠加三角形单元的单元刚度矩阵——单元结点力与单元结点位移之间的关系[Ke]{8e}={Fn众11k2众13众14众15众16众21k22k23众24众25众26[Ke]=众31女32众34众35众36众41众42众43众44众45众46众51众52^53众54^55众56众61众62众63众64k65众661>{F3=<<>将单元刚度矩阵按单元结点号分块、命名KlKe:F/%KekiKekk9个子块!例：设系统的结点数为6,e为系统中的一个三角形单元,三个定点的编码分别为1,5,6j^ejrre凡11人15^16'象5j^eX51

2、X55X56>=

3、总刚余下的行中的第1、3、7、8、10、12列元素，得引入边界条件后的总刚度矩阵[尺]{利={门[K]——6行、6列{J}={v,v2u3v3u5u6{P}={-1000000}TC2）机解：置大数法将位移为零的自由度所对应的总刚度矩阵的对角线元素乘以一个大数，载荷对应项置零。例如，上例中W2=0,%对应的自由度的序号为3，则将原始总刚中的/：33乘以一个大数，比如10'并将賦零(原为这时方程组的第三个方程成为:A+^32Vl+ld^3^2+^34V2+^35^3^36^3+.+^311“6+hl2V6=0注意，方程左边的各项与第三项相比均可忽略，即上述方程近似等价于：101()

4、/:33%=0而么3不为黎，所以这时方程所表示的意义就是％二o置大数后各矩阵的改变[K]的维数不变，与受约束自由度对应的对角线元素被改变；{6}没有改变;{P}的维数不变，与受约束自由度对应的元素均为零等效猪点载荷一寐途点载荷的处理静力等效原则：转换后的结点载荷与原载荷在任意虚位移上的虚功相等1.集中力的等效：{^}T{Pe}={^eM}T{P}={^}t[N(xmyM)]T{P}•••{pe}=N(xMyM)]T{P}=[NM}T{P}例：图示三角形单元ijk的边界jk上作用有论x方向的集中力P,力的作用点的坐标为(0.5,0.75),求力P的等效猪点载荷II•r.0Nj0N

5、.0Nf0x=0.5y=0.75{pe}=[NM]r{p}=Ni00N(N}00NjNk00x=0.5y=0.75(1)求'*，>’)N^x，y)-ax+a2x+a3yNSxi，y)=Ni(0,0)=10a=1Nj(xj,y'j)=Nj(2,0)=0=>a}4-2a-,=0=/V/CbO)=0=>a}+tz3=0=>a2=-

6、=>6Z3=-1•••Nj(x,y)=1—0.5x-yN,.(0.5,0.75)=1-0.5x0.5-0.75=0(2)Nj(x,y)Nj(x，y)=b{+b2x+b3y乂(人，乃)鳴(0,0)=0•，人)=yv,(2,o)=iNj(xk,yk)=Nj^0

7、)=0解得b}=0b2=0.5b3=0...Nj(x,J?)=0.5a:Nj(0.5,0.75)=0.5x0.5=0.25(3)求/vAu，y)Nk(x,y)=c{+c2x+c3yNk(xi,yj)=Nk(Qfi)=0^,(xpy7)=^(2,0)=0解^导c,=0c，=0c3=1•••Nk(%,y)=^70.5,0.75)=0.75•••{pe}={PiXPiyPlPiPly}7={000.25P00.75P0}TLO•1y07••11-u0.75P0.52.0开多函数的几何意义在下图中，Aijk位于xoy平而内，iijjkk5分别垂直于xoy平而Aj5ji和Aj^jk为直

8、角三角形AlCkj和Ak^ki为直角三角形上例：三角形单元ijk的边界jk上作用有沿x方向的集中力P，力的作用点的坐标为＜0.5,0.75),计算力P的等效节点载荷Nj_XrrI__iHo.75l-x=^=0.75X=1-0.75=jk2jk0.25=Nj(0.5,0.75)kMIk05~10.25k*i-x子0.25X=1-0.25=0.75=Nk（0.5,0.75）1.分布力的等效力、体力）如果单元上受的载荷是分布载荷{q（x，y）}，作用在面积微元dxdy上的力为{q（x，