刚度矩阵的集成.pdf

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1、西南交通大学1第八章矩阵位移法第四节结构整体分析结构的整体分析后处理法所有单元均采用自由式单元刚本节将讨论利用结点变形连续条件和平衡条件，图示的平面刚架，用后度矩阵，形成结构的原始刚度处理法分析结构时:4个在结构坐标系中将各单元组装起来，建立结构的矩阵。刚结点，结点力和结点位移间的关系式——结构总刚度方根据已知位移边界条件，进行共有12个结点位移分量程，即矩阵位移法的基本方程并求解，这就是所边界条件处理，形成结构刚度谓的整体分析。矩阵K或结构刚度方程。34(3)(7,8,9)(10,11,12

2、)用后处理法分析结构时，每个结点的位移分量数是相同的(1)(2)FKΔ各单元刚度矩阵的阶数也是相同的1(1,2,3)(4,5,6)21原始刚度矩阵的阶数由结点总ΔKF数乘结点的位移分量来确定。FKΔ整个分析过程便于编制通用程结构的原始刚度矩阵为12阶序。方阵。结构力学教研室1西南交通大学前处理法一.结构原始刚度矩阵的组集结构边界条件在形成34(3)结构刚度方程之前就以图示的平面刚架为例来说明用后处理法组集结构(1,2,3)(4,5,6)进行处理的方法。的原始刚度矩阵。(1)只引

3、入独立的未知位(2)移分量，34结点力向量不包括支1(0,0,0)(0,0,0)2(2)y座反力，由单元刚度Ɵ(1)(3)4mx矩阵直接形成己考虑边界条件的结构刚度由单元刚度矩阵直接1u112矩阵。形成己考虑边界条件v21前处理法在程序编制的结构刚度矩阵或结313m5m中，必须建立结点位构刚度方程。Δu42移分量编号数组，来v代替后处理法的约束FKΔ52处理数组。62（K为6阶方阵）结构

4、的原始刚度方程X1u1现将单元杆端位移按结点i、j划分为两个结点位移FYΔv子阵，则整体坐标单元刚度方程为1111Mθ3411(e)(2)X2u2(e)δiFYΔvδ(3)4m2222(1)Mθδj2K2Xu1233F3Y3Δ3v

5、33m5mMθ33(e)(e)(e)X4u4FkkδFYΔviiiiji4444M4θ4Fjkjikjjδj结构力学教研室2西南交通大学结构原始刚度矩阵K的组集各单元刚度矩阵的四个子块分别为把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下标号码，逐一送到结构原始刚度矩阵中相应的行和列的位置上13结点码——各单元去，就可得到结

6、构原始刚度矩阵。(1)(1)kk1的始、末两端i、j(1)1113简单地说就是各单刚子块“对号入座”就形成总刚。k(1)(1)的结点号码。kk331333424k(2)k(2)3(3)(3)2(2)3334(3)k22k24k(2)(2)k(3)(3)k43k444k42k444“对号入座”的具体作法：1．将各单元始、末两端结点码i、j分别与结构的整各单元刚度矩阵的四个子块分别为体结点码i、j相对应。(e)132．单元刚度子矩阵kii送K的i行i列子矩

7、(1)(1)kk1阵位置累加；k(1)1113(1)(1)单元子矩阵(e)送K的i行j列子矩阵位置累加；k31k333kij3424(e)单元子矩阵kji送K的j行i列子矩阵位置累加；(2)(2)3(3)(3)(2)k33k34(3)k22k242(e)k(2)(2)k(3)(3)单元子矩阵kjj送K的j行j列子矩阵位置累加。k43k444k42k444结构力学教研室3西南交通大学结构原始刚度矩阵K的组集1234结形成结点外力与结点位移之间的关系，通常称为

8、结点构的原始刚度方程k(1)(1)1码11k13FKΔ(3)(3)所谓“原始”是表示尚未进行支承条件处理。k22k224KKKK(1)(1)11121314k110k130(1)(1)(2)(2)KKKK0k(3)0k(3)k31kkk3K212223242224333334KKKKk(1)0k(1)k(2)k(2)3132333431333334KKKK0k