初中数学《二次函数》知识点

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。初中数学《二次函数》知识点　　I.定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　II.二次函数的三种表达式　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）　　顶点式：y=a^2+k[抛物

2、线的顶点P（h，k）]　　交点式：y=a[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:　　h=-b/2ak=/4ax₁,x₂=/2a　　III.二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。　　IV.抛物线的性质　　.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学

3、生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

4、a

5、越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；　　当a与b异号时（即ab＜0）

6、，对称轴在y轴右。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）　　V.二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会

7、举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。　　1．二次函数y=ax^2，y=a^2，y=a^2+k，y=ax^2+bx+c的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：　　当h>0时，y=a^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到　　当h<0时，则向左平行移动

8、h

9、个单位得到．　　当h>0,k>

10、0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a^2+k的图象；　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动

11、k

12、个单位可得到y=a^2+k的图象；　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动

13、h

14、个单位，再向上移动k个单位可得到y=a^2+k的图象；　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动

15、h

16、个单位，再向下移动

17、k

18、个单位可得到y=a^2+k的图象；　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c的图象，通过配方，将一般式化为y=a^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置

19、就很清楚了．这给画图象提供了方便．　　2．抛物线y=ax^2+bx+c的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是．团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成