初中数学知识点总结(二次函数部分)

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1、初中数学知识点总结(二次函数部分)　　I.定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　II.二次函数的三种表达式　　一般式：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)　　顶点式：y=a(x-h)+k[抛物线的顶点P(h，k)]　　

2、交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:　　h=-b/2ak=(4ac-b)/4ax₁,x₂=(-b±√b-4ac)/2a　　III.二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。　　IV.抛物线的性质　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点

3、为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

4、a

5、越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y

6、轴右。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于(0，c)　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)　　V.二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax+bx+c，　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程

7、(以下称方程)，即ax+bx+c=0　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。　　1.二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：　　当h>0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到，　　当h<0时，则向左平行移动

8、h

9、个单位得到.　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可

10、以得到y=a(x-h)+k的图象;　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动

11、k

12、个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动

13、h

14、个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动

15、h

16、个单位，再向下移动

17、k

18、个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;　　因此，研究抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k的形式，可确定其

19、顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.　　2.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b]/4a).　　3.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.　　4.抛物线y=a

20、x+bx+c的图象与坐标轴的交点：　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);　　(2)当△=b-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(