初中数学二次函数知识点归纳

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1、初中数学二次函数知识点归纳〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图

2、象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.〖考查重点与常见题型〗1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反

3、比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a

4、≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题1:一、填空题：（每小题3分，共30分）１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第　　　　象限２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是　　　　　　４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝　　　　　　５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是　　　　　　６、函数ｙ＝中，

5、自变量ｘ的取值范围是　　　　　　７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为　　　　　８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝　　　　　　　９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是　　　　　１０、某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是　　　　　　二、选择题：（每题3分，共30分）１１、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围　　（　　）(Ａ)ｘ＞５　　　　(Ｂ)ｘ＜５　　　　(Ｃ)ｘ≤５　　　(Ｄ)ｘ≥５１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在

6、　　　　　（　　）(Ａ)第一象限　　(Ｂ)第二象限　　　(Ｃ)第三象限　　(Ｄ)第四象限１３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为　　（　　）(Ａ)０　　　(Ｂ)１　　　　(Ｃ)２　　　　(Ｄ)３１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　　　）　　　(Ａ)　　　　(Ｂ)　　　　　(Ｃ)　　　　　　(Ｄ)15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（　　　）（A）（－3,5）　　　（B）（3,5）　　　（C）（－3，－5）　　　（D）（3，－5）16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（　　　）（A）

7、ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－217．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（　　　）（A）ｘ≠0　　（B）ｘ＞　　（C）ｘ≠　　（D）ｘ＜18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（　　　）（A）ｙ＝ｘ　　（B）ｙ＝ｘ　　（C）ｙ＝3ｘ　　（D）ｙ＝ｘ＋119．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4　的交点不可能在（　　　）（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂

8、直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　　）（A）2米　　　（B）3米　　　（C）4米　　　（D）5米三