含参数的不等式的问题

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1、第43讲含参数的不等式的问题掌握利用分类讨论思想解有关分段函数型不等式、含参讨论型不等式的方法.1.已知方程-x=ax+1有一负根，则实数a的取值范围是()AA.a>-1B.a=1C.a≥1D.a≤1因为-x=ax+1,所以(a+1)x=-1,显然a≠－1，所以x=,又因为方程有一负根,所以<0,所以a>-1.解析：2.若对x∈(-∞,-1］,不等式(m2-m)2x-()x<1恒成立，则实数m的取值范围是()AA.(-2,3)B.(-3,3)C.(-2,2)D.(-3,4)由已知得m2-m<.设t=()x,由于x∈(-∞,-1］，则t≥2.于是,有=t2+t=(t+)2-≥６,便得m2-m

2、<6,解得-2,而x>时，x>1-x,所以00,f(a)=0,f(a)<0(2)一元二次不等

3、式的二次项系数含有关于参数a的代数式f(a)时，需对②.进行讨论,而当f(a)≠0，又需对判别式Δ,分③来讨论，在写出不等式的解集时有时需要通过比较④来分类，最后确定出分类标准；(3)若对数或指数的底数中含有参数a,需对a分⑤来讨论.f(a)=0与f(a)≠0Δ>0,Δ=0,Δ<0二次函数对应方程的根a>1或0

4、便确定解集的形式．(3)其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．(1)当02x+3，即x2-2x-3>0，解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).当a>1时，原不等式等价于x2<2x+3，即x2-2x-3<0，解集为(-1,3).解析：(1)解关于x的不等式ax20x+1>0x2-10x+1>0x2-1>x+1，解得x>2，解集为(2,+∞).(2)a>1时，原不等式等价于当0

5、对数或指数的底数中含有参数a，需对a分a>1和002x2+(5+2k)x+5k<0的解集中所含整数只有-2,求k的取值范围.若不等式组备选例题由x2-x-2>0解得x<-1或x>2.由2x2+(5+2k)x+5k<0,得(2x+5)(x+k)<0(*)因为-2是原不等式组的解，则k<2，解析：故（*）-2--2.而原不等式的解集中只含整数-2，所以-k≤3，即k≥-3，故k的取值范围是[-3,2).所以原不等式组或当一个

6、不等式中含有字母参数，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解:首先是对不等式的类型(即是哪一种不等式)的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响.我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论.在含参数的不等式中求参数的取值范围，是高考命题的一个趋势.用函数观点，结合系数分类法，降元化归为二次区间上恒成立问题，或选择主元，构造函数，形助数构建不等式，这些都是多参数问题求解的思维方法.