2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛2

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，

2、可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。（隐去论文作者相关信息等）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道占有率对城市交通的影响摘要本文主要研究的是设计太阳能小屋时，根据相关数据，一方面选择光伏电池和逆变器、确定光伏电池组件分组阵列、另

3、一方面选择最优倾斜角，确定最佳朝向，从而最大化发电总量，同时最小化单位发电量费用的问题。针对问题一：首先确定最优化目标为总利润。通过运用直散分离原理和Hay模型，得到小屋各个表面实际接收的光照强度；将各表面隔离分析，由题目所给数据可得北墙和东墙利润为负，故予以排除；在此基础上，进一步对电池板作优先级排序，然后将原问题归纳为无约束二维剪切排样问题，构造基于贪心原则的递归算法，运用C程序编程解决问题，得到电池板的原始铺设方案。而针对存在障碍物（如窗户、门）的表面，分别采用分割子区间和扣除重补的方法，得到最佳方案，计算得35年总发电量为4

4、6.3万千瓦时，每单位发电量成本为0.405元/千瓦时，投资将在27.5年时回收。针对问题二：利用上文提到的Hay模型，得到以倾斜角s为自变量的斜面实际辐射强度的函数表达式，通过建立无约束最优化问题的模型，用Matlab解出最优倾斜角为31.6°，即为使斜面受到最大光照辐射的倾斜角度。通过对各时刻年均水平面总辐射强度进行三次样条插值处理，找出大同市一天中辐射最强的峰值时刻，利用最佳朝向经验公式，解出最佳朝向为正南偏西4°48′。然后，根据问题一的相关结论，得出最佳铺排方案，求得总发电量为54.2万千瓦时，每单位发电量成本为0.381

5、元/千瓦时，投资回收年限为25.6年。针对问题三：根据附件7给出的建筑要求，并考虑前两问的结论，设计出一个新的小屋，运用AutoCAD和SketchUp绘制出四立面图和透视图。采用问题一的程序铺设电池板，得出最佳方案,其中总发电量为71.3万千瓦时，每单位发电量成本为0.392元/千瓦时，回收期限为26.5年。关键词：光伏组件Hay模型无约束二维剪切排样递归算法无约束最优化三次样条插值1.问题的重述与分析1.1问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道

6、路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1、根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故

7、所处横断面实际通行能力的变化过程。2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4、假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。2.

8、假设与符号说明2.1假设假设1：发生交通排队时，可以认为事故处横断面实际交通流量达到最大，用平均交通流量来表征它。假设2：在两次发生交通排队之间的过度阶段发生交通排队时，事故处横断面实际通行能力不变，用平均交通流量来表征它。假设3：过