《完全平方数》ppt课件

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1、完全平方数——小学五年级1234目录完全平方数的定义习题巩固完全平方数的性质例题分析1234目录完全平方数的定义习题巩固完全平方数的性质例题分析一、完全平方数的定义若一个数能表示成某个整数的平方的形式，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。0x0=01x1=12x2=43x3=94x4=165x5=25……那么，0、1、4、9、16、25就叫做完全平方数一，完全平方数的定义常见的完全平方数：0到20的平方：0，1,4,9,16,25,36,49,81,100,121,144,169,196,22

2、5,256,289,324,4001234目录完全平方数的定义习题巩固完全平方数的性质例题分析二、完全平方数的性质完全平方数有一些有趣而且重要的性质：性质1.完全平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9性质2.两个相邻整数平方之间不能再有平方数。（可证明一个数不是完全平方数）n平方的尾数0145（十位必为2）69N的尾数01或92或854或63或7性质3.完全平方末尾若有0，则0的个数必为偶数。（若不满足，则不是完全平方数）二、完全平方数的性质性质4.有关因数的性质1）完全平方数分解质因数，质因数的偶数

3、均为偶数2）完全平方数的因数个数为奇数个3）质数的平方必有3个因数性质5.完全平方数的余数性质除以3,4,5,8,16的余数只能是不大于除数的完全平方数1）除以3余0或余12）除以4余0或余13）除以5余0或1或44）除以8余0或1或45）除以16余0或1或4或91234目录完全平方数的定义习题巩固完全平方数的性质例题分析三、完全平方数例题分析11122225、11111111、33333334、1122269中有哪些是完全平方数？解析：11111111除以4余3，33333334除以4余2，11222

4、69除以3余211122225除以3余1因此，以上只有11122225是完全平方数。且11122225=3335x3335例题1三、完全平方数例题分析证明10不是一个完全平方数。解析：法一：3x3<10<4x4连续写出完全平方数，10在两个相邻的完全平方数之间，故10不是完全平方数法二：若完全平方数的末位是0，则倒数第二位也是0法三：10有4个约数，约数个数为偶数个。故不是完全平方数。例题2三、完全平方数例题解析例题3用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？解析：设由300个2和若干个0

5、组成的数为A，则其数字和为6003?600∴3?A此数有3的因子，故9?A。但9?600，∴矛盾。故不可能有完全平方数。三、完全平方数例题分析求满足下列条件的所有自然数：(1)它是四位数。(2)被22除余数为5。(3)它是完全平方数。解析：设22n+5=N^2，其中n,N为自然数，可知N为奇数。N^2-16=11(2n-1),(N+4)(N-4)=11(2n-1)11?N-4或11?N+4N=(2k-1)*11+4,N=22k-5或N=22k-15(k=1,2,......)经试数可知，此自然数为136

6、9,2601,3481,5329,6561,9025。例题4三、完全平方数例题解析例题5试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同解析：设此数为aabb，则：aabb=a0b*11此数为完全平方，则必须是11的倍数。因此11?a+b，而a,b为0,1,2,9，故共有(2,9),(3,8),(4,7),(9,2)等8组可能。直接验算，可知此数为7744=88。1234目录完全平方数的定义习题巩固完全平方数的性质例题分析四、习题巩固四、习题巩固1．n是正整数，3n+1是完全

7、平方数，证明：n+l是3个完全平方数之和．2.一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数．3．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为"智慧数"，比如16=52﹣32，16就是一个"智慧数"．在正整数中从1开始数起，试问第1998个"智慧数"是哪个数？并请你说明理由．(a+b)或(a-b)都可以得到整十、整百,乘起来算得轻松,平方差的结果算出来之后,可就别忘了把b"加回去啊.9"=81=80+1=8X10+1"=(9-1)(9+1)+1"8"=

8、64=60+4=6X10+2"=(8-2)(8+2)+2"7"=49=40+9=4X10+3"=(7-3)(7+3)+3"11"=121=120+1=12X10+1"=(11+1)(11-1)+1"12"=144=140+4=14X10+2"=(12+2)(12-2)+2"13"=169=160+9=16X10+3"=(13+3)(13-3)+3"99"=9801=9800+1=98X100+1"=(99-1)(99+1)+1"55"=30