“深度学习”教学设计案例《认识直线与平面垂直》（黄少华）

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1、“深度学习”教学设计案例《认识直线与平面垂直》丰都实验中学校黄少华2016年3月10日一、深度学习内容：高中数学人教A版必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》二、深度学习主题：认识直线与平面垂直三、深度学习目标：１、知识与技能目标：使学生掌握直线和平面垂直的定义和判定定理，培养学生在直观感知、操作、确认的基础上，学会归纳、概括结论的能力.２、过程与方法目标：通过教学活动，使学生了解感受直线和平面垂直定义的形成过程，探究直线与平面垂直的判定方法.３、情感态度与价值观目标：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知识，发展学生的合情

2、推理能力和空间想象力，培养学生质疑、思辨、创新的精神，引导学生用联系与转化的观点解决问题，激励学生敢于尝试，学会独立思考．四、教学活动设计：活动1：创设情境，感知概念．　　１、活动内容及步骤：　(1)观察实例：引导学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面位置关系，引出课题。(2)展示图片：通过图片，引导学生观察旗杆与地面、桥墩与地面的垂直关系．(3)学生举例：引导学生举出身边更多类似的例子。如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等．２、设计意图：从实例到图片再到实际生活，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步

3、印象，为下一步的数学抽象做准备．３、评价方式：现场评价，学生互评，教师点评、打分或给等级．活动2：观察归纳，形成概念．１、活动内容及步骤：(1)学生画图：引导学生将地面看成平面α，旗杆看做直线l，在纸画出旗杆与地面位置关系的几何图形．教师巡视，针对学生画图中出现的问题，如不直观、不标字母等加以纠正。(2)学生讨论：从直线与直线垂直、直线与平面平行的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？(3)动画演示：在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC的位置变化．提问：旗杆所在的直线AB与影子所在的

4、直线BC的位置关系是什么？提问：旗杆AB与地面内任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？由此可以得到什么结论？注意：在多媒体演示时，先展示动画使学生感受到旗杆AB所在直线与过垂足B点的直线都垂直．再展示动画引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．(4)引导归纳：引导学生归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念．定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α．直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们

5、唯一的公共点P叫做垂足．这一定义用符号语言表示为：若mα，l⊥m，则l⊥α．　　注意：学生以小组为单位讨论交流，互相补充，并派代表作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，同时给出直线与平面垂直的记法，并引导学生用符号语言表示．２、设计意图：(1)通过学生画图，引导学生完成具体与抽象的相互转换．(2)通过学生讨论，引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，让学生认识到直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察直线和平面内直线的关系．(3)通过动画演示，让学生感知直线与平面垂直的本质内涵．(4)通过引导学生归纳直

6、线与平面垂直的定义，充分发挥学生的主观能动性，提高学生抽象概括能力，让学生体验成功的喜悦．３、评价方式：现场评价，学生自评、互评，教师点评、打分或给等级．活动3：辨析讨论，深化概念．１、活动内容及步骤：(1)提问：命题①“如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直．”是否正确，为什么？(2)动手：引导学生利用手中的笔和三角板，笔表示直线，三角板两直角边表示两垂直直线，桌面表示平面，将三角板的一条直角边AC放在桌面上，这时另一条直角边BC就和桌面内的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，在此基础上在桌面内放一只和A

7、C平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直，最后教师给出反例的直观图（如图）．(3)讨论：命题②“如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线．”是否正确，为什么？(4)命题②可书写成：，它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面．２、设计意图：　(1)通过问题辨析与讨论，加深对概念的理解，掌握概念的本质属性．(2)由命题①使学生明确定义中的“任意”和“无数”的不同．(3)由命题②使学生明确线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质．

8、(4)通过命题②让学生明确“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化．３、评价方式：现场评价，学生互评，教师点评、打分或给等级．　　活动4：分析实例，猜想定