欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:34980456
大小:49.50 KB
页数:6页
时间:2019-03-15
《《直线与平面垂直》教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《直线与平面垂直》教学设计教学目标:⒈通过实际情境及探究旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系,学生自己说出直线与平面垂直的定义及相关概念;2.学生通过实验和类比,发现并归纳得出直线与平面垂直的判定定理;3.学生通过直观感知,归纳出直线与平面垂直的性质定理,并在教师的引导下完成定理的证明;⒋学生能用图形语言和符号语言表述判定定理和性质定理,能运用判定定理和性质定理证明一些空间线面垂直关系的简单命题。【上述教学目标与传统的教学目标不同,传统的教学目标站在教师的角度,要求学生了解、理解、掌握⋯⋯而上述教学目标站在学生的
2、角度,说明学生会做什么,能做什么,达到什么程度。这些都是可观察和可测量的。】教学流程:一、创设情境,激发热情⒈为使学生从感性认识逐步上升到理性认识,进行提问:第一,阳光下,旗杆与它在地面上的影子所成的角是多少度?第二,随着时间的变化,影子的位置会移动,而旗杆与影子所成的角度是否会发生改变?第三,旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系又如何呢?所成的角为多少度?补充实例:让学生将书打开,直立在桌面上,观察书脊和桌面上任意直线的位置关系。2.学生归纳、概括出线面垂直的定义:如果一条直线l和一个平面?琢内的任意一条直线都
3、垂直,我们就说直线l和平面?琢互相垂直,记作l⊥?琢,直线l叫做平面?琢的垂线,平面?琢叫做直线l的垂面。若l与?琢互相垂直,则l与?琢一定相交,交点叫做垂足。任意a?奂?琢都有l⊥a?圯l⊥?琢。3.举例由学生自己举出一些直线与平面垂直的例子(学生举例中,有生活中的实例,也有数学本身的例子:正投影等)。4.设计练习题求证:如果两条平行直线中的一条垂直一个平面,那么另一条也垂直于这个平面(学生说,教师板演)。已知:a//b,a⊥?琢,如图1,求证:b⊥?琢二、问题引出,探究新知2.提问除了定义外,有没有更简洁的方法判定一条直
4、线与一个平面垂直呢?(1)如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线是否和平面垂直?(2)如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直,此直线是否和平面垂直?(3)如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直,此直线是否和平面垂直呢?(学生讨论,互相交流,各抒己见)3.师生共同操作体验将一张矩形纸片对折后略为展开,竖立在桌面,观察折痕与桌面的关系。(人人动手实验,谈自己的体验)4.直线和平面垂直的判定定理从两个不同方向观察旗杆,旗杆都与水平线垂直,就可以判断旗杆与地面垂直。在此基础上,学生自己归纳得出判定定理,并用图形语言和符号语
5、言进行表述。直线和平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.(已知:m?奂?琢,n?奂?琢,m∩n=B,l⊥m,l⊥n。求证:l⊥?琢。)设计练习题:(1)a⊥?琢,b//?琢,则a与b的位置关系是()A.a//bB.a⊥bC.a与b垂直相交D.a与b垂直且异面(2)若直线l不垂直于平面?琢,那么在平面?琢内()A.不存在与l垂直的直线B.只存在一条与l垂直的直线C.存在无数条直线与l垂直D.以上都不对(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1垂直的平面是()A.
6、平面DD1C1CB.平面A1DB1C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB(4)如图,已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径,C是⊙O上不同于A、B的任一点,求证:BC⊥平面PAC。4.直线和平面垂直的性质定理设计问题,学生通过直观感知,归纳得出性质定理,并完成定理的证明。(1)学校大厅里的柱子都垂直于地面,那么,其中的两个柱所在直线的位置关系怎样?(2)在a⊥?琢的前提下,当a//b时b⊥?琢,那么它的逆命题成立吗?(逆命题是:已知:a⊥?琢,b⊥?琢。求证:a//b。)证明:如图1,假设a与b不平行。设b∩?琢=O,b'
7、是经过O与a平行的直线。∵a//b',a⊥?琢∴b'⊥?琢即经过同一点O的两条直线b和b'都垂直于平面?琢,而这是不可能的。因此,a//b。(学生自己概括,归纳出直线与平面垂直的性质定理,引导学生完成对性质定理的证明并用图形语言和符号语言表述)直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。三、应用知识,解决问题设计检测题(第1.2.3题学生口答,第4题学生板演,学生互评)1.?赚是△ABC所在平面外一点,MA=MB=MC,MO⊥平面ABC,垂足为O,则点O是△ABC的_____心。2.下列命题中
8、正确的是()A.B.C.D.3.下列条件中,能使直线m⊥?琢的是()A.m⊥b,m⊥c,b?奂?琢,c?奂?琢B.m⊥b,b//?琢C.m∩b=A,b⊥?琢D.m//b,b⊥?琢4.如图2,AB为异面直线a、b的公垂线,a⊥平面?琢,b⊥平面?茁,?琢∩?茁=c.求证:AB//c.(提示:
此文档下载收益归作者所有