直线与平面垂直教学案例

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1、“直线与平面垂直的定义与判定”教学设计一、内容和内容解析 本节课的主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用.课本，通过让学生观察旗杆与它在地面上影子的位置关系引出直线与平面垂直的概念，并通过折纸试验让学生操作并确认直线与平面垂直的判定定理.定理把定义中要求的与平面内“任意”一条（无限）直线垂直转化为与平面内“两条”（有限）相交直线垂直，使直线与平面垂直的判定具有可操作性.课本中的例1给出了判定直线与平面的一个间接方法：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直与这个

2、平面. 直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一. 通过该内容的学习，进一步培养和发展学生的几何直观能力、合情推理与逻辑推理能力以及运用图形语言进行交流的能力，体验和领悟转化的数学思想，即“空间问题转化平面问题”“无限问题转化为有限问题”“直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”等. 教学重点：抽象概括直线

3、与平面垂直的定义，操作确认直线与平面垂直的判定定理. 教学难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理及其初步应用. 二、目标和目标解析 目标：理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理. 目标解析： 1.利用已有知识与生活经验，抽象概括出直线与平面垂直的定义； 2.通过概括、辨析与应用，正确理解直线与平面垂直的定义； 3.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理； 4.能运用直线与平面垂直的判定定理，证明和直线与平面垂直有关的简单命题. 三、教学问题诊断分析 学生已经学习了两条直线

4、（共面或异面）互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识. 在探究直线与平面垂直的判定定理过程中，学生对“为什么要且只要两条相交直线”的理解有一定的困难，因为定义中的“任意一条直线”是指“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程会导致学生形成理解上的思维障碍.同时，在运用直线与平面垂直的判定定理时，有些学生不知如何选择已知平面内的两条相交直线，从而导致证明过程中无从着

5、手或发生错误. 四、教学支持条件分析 为了有效实现教学目标，教师准备：多媒体课件（以PowerPoint为平台）、三角板、大三角形纸片等教具.学生自备：三角形纸片（任意形状）、笔（表直线）、课本（表平面）等学具. 五、教学过程设计 （一）直观感知直线与平面垂直的位置关系                                     在直线与平面的位置关系中，直线在平面内、直线与平面平行我们已经系统研究过了，接下来要研究直线与平面相交的情形. 问题1请举出日常生活中具有直线与平面相交的例子，你见

6、到最多的直线与平面相交的情形是什么？ 意图：基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中的特例——直线与平面垂直的形象，由此引出课题. 师生活动：学生举例，通过比较，引导学生先研究直线与平面垂直的情形，教师根据学生举例的情况适当补充，如旗杆与地面、跨栏的支架与地面的位置关系等. 问题2在已学的空间几何体的直观图中，说说你心目中哪些直线与平面是垂直的？ 意图：基于学生的数学现实，在已学的几何模型中感知直线与平面垂直的位置关系. 师生活动：学生举例，如长方体的侧棱与底面，圆柱、锥

7、的轴与底面的位置关系等. 问题3你觉得画怎样的直观图最能反映你心目中的直线与平面垂直的情形？ 意图：给出直观图的画法，有利于揭示问题的本质，有利于进行几何的抽象概括. 师生活动：学生画图，师生共同分析画法. 画法：如图1，通常把直线l画成与表示平面α的平行四边形的一边垂直 　　　　　　　　 （二）抽象概括直线与平面垂直的定义 作为一种常见的特殊位置关系，我们首先要给它下定义，如何定义一条直线与一个平面垂直呢？从构成要素的角度看容易想到已研究的直线与平面平行的位置关系. 问题4（1）你能回忆一下直线与平面

8、平行的研究思路吗？ （2）类似的我们又如何研究一条直线与一个平面垂直呢？ 意图：引导学生用“降维”的思想来思考问题，通过考察直线与平面内直线的位置关系来研究直线与平面垂直的情形.  师生活动：学生回忆直线与平面平行的研究思路，考察该直线与平面内直线的位置关系（图2），教师适时给出“旗杆与变动的影子的关系”的情景来启发学生.　　　　　　　　　 问题5如图3，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC （1）它们的位置关系是怎样的？