dynkin型路代数上倾斜模

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1、厦门大学硕士学位论文Dynkin型路代数上的倾斜模姓名：过凯元申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：林亚南20070501Ｄ扣Ｊ；【ｆｎ型路代数上的倾斜模摘要代数表示理论是卧世纪七十年代初兴起的代数学的—个新的分支，而倾斜理论是研究代致表示理论的重要工具之一．倾斜理论起源于Ｂｏｒｎｓｔｅｉｎ，Ｇｅｌｆａｎｄ和Ｐｏｎｏｍａｒｅｖ为了证明著名的Ｇａｂｒｉｅｌ定理所引进的反射函子与Ｃｏｘｅｔｅｒ函子．现在，由于慨斜理论与量子群，李代数等其它代数学科的本质联系，倾斜理论成为国际研究热点之一．１９９８年，１．Ｒｅｉｔｅｎ在柏林国际数学家大会匕作４５分钟的报告《倾图上的结构特点进

2、行研究．通过对ＤｙＤｋｉｎ型路代数的ＡＲ－箭图分析及利用ＡＰＲ－倾斜变换，证明了厶型路代数绶斜模及巩，磊，研，玩型路代数本性倾斜模ｎ的—个必要条件是，在Ａ的ＡＲ－箭图ｒＡ的边缘的ｒ一轨道都有ＴＡ的不可分解直和项对应的点．关键词ｔ路代数；倾斜模；底点；顶点．斜理论与拟倾斜代数》．本文主要对Ｄｙｎｋｉｎ型路代数慨撇其对应的ＡＲ－箭Ｄｙｎｋｉｎ型路代数上的倾斜模ＡｂｓｔｒａｃｔＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆａｌｇｅｂｒａｓｉｓａｎｅｗｂｒａｎｃｈｏｆａｌｇｅｂｒａｗｈｉｃｈｂｅｇａｎａｔｔｈｅｓｅｖｅｎｔｉｅｓｏｆｔｈｅｌａｓｔｃｅｎｔｕｒｙ．Ｔｉｌｔｉｎｇｔｈ

3、ｅｏｒｙｉｓａｌｌｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｏｌｔｏｓｔｕｄｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆａｌｇｅｂｒａｓ．Ｔｉｌｔｉｎｇｔｈｅｏｒｙｏｒｉｇ＝ｉｎａｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｗｏｒｋｏｆＢｏｒｎｓｔｅｉｎ，ＧｅｌｆａｎｄａｎｄＰｏｎｏｍａｒｅｖ．ＦｏｒｔｈｅｓａｋｅｏｆｐｒｏｖｉｎｇｆａｍｏｕｓＧａｂｒｉｅｌｔｈｅｏｒｅｍ，ｔｈｅｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｆｕｎｃｔｏｒａｎｄＣｏｘｔｅｒｆｕｎｃｔｏｒ．Ｉｎｔｈｅｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ，ｄｕｅｔｏｔｈｅｒｅｂｅｉｎｇｉｎｔｒｉｎｓｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｔｉｌｔｉｎｇ

4、ｔｈｅｏｒｙａｎｄｑｕａｎｔｕｍｇｒｏｕｐ，Ｌｉｅａｌｇｅｂｒａａｎｄｏｔｈｅｒａｌｇｅｂｒａｉｃｂｒａｎｃｈ，ｔｉｌｔｉｎｇｔｈｅｏｒｙｈａｓｂｅｅｎｏｎｅｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｈｏｔｔｏｐｉｃｓ。Ｉｎ１９９８，Ｉ．ＲｅｉｔｅｎＷａｓａｎｉｎｖｉｔｅｄｓｐｅａｋｅｒｗｈｏｓｅｔｏｐｉｃｓｉｓ”Ｔｉｌｔｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄｑｕａｓｉｔｉｌｔｅｄａｌｇｅｂｒａｓ”ａｔｔｈｅＩｎｔｅｒ－ｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｇｒｅｓｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓｉｎＢｅｒｌｉｎ．Ｔｈｅｍａｉｎｐｕｒｐｏｓｅｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉ８ｔｏｓｔｕｄｙｓｔｒ

5、ｕｃｔｕｒａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｉｌｔｉｎｇｍｏｄｕｌｅｏｖｅｒｐａｔｈａｌｇｅｂｒａｏｆｔｙｐｅＤｙｎｋｉｎｉｎｉｔｓＡＲ－ｑｕｉｖｅｒ．ＩｔｔａｋｅｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆＡＲ－ｑｕｉｖｅｒａｎａｌｙｓｉｓａｎｄＡＰＲ－ｔｉｌｔｉｎｇｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ．Ｗｅｐｒｏｖｅｄ：ｉｆＴＡｉｓａｔｉｌｔｉｎｇＡ－ｍｏｄｕｌｅｏｖｅｒａｐａｔｈａｌｇｅｂｒａｏｆｔｙｐｅＡｎｏｒａｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｔｉｌｔｉｎｇＡ－ｍｏｄｕｌｅｏｖｅｒａｐａｔｈａｌｇｅｂｒａｏｆｔｙｐｅＤｎ，Ｅ６，Ｅ７，Ｅ８，ｔｈｅｎｔｈｅｒｅ

6、ａｒｅｐｏｉｎｔｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓａｂｌｅｄｉｒｅｃｔｓｕｍｍａｎｄｓｏｆ死ｉｎｔｈｅ卜ｏｒｂｉｔｏｆｅａｃｈｅｄｇｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄ：Ｐａｔｈａｌｇｅｂｒａ；Ｔｉｌｔｉｎｇｍｏｄｕｌｅ；ｂａｓｅｐｏｉｎｔ；Ｔｏｐｐｏｉｎｔ．厦门大学学位论文原创性声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果．本人在论文写作中参考的其它个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明．本人依法享有和承担由此论文而产生的权利和责任．责任人（签名）：过孰壳习年歹月ｒｏＥｌ第一章引言１第一章引言１．１代数表示论是＝十世纪七十年代初兴起的代数学的—个

7、新的分支．它的基本内容是研究—个Ａｒｔｉｎ代数匕的模范畴．经典的结构理论是直接刻划代数的构造，现代的代数表示论则是用模论的方法研究—个代数的结构以及研究整个模范畴的结构．代数表示论在近四十年中，发展迅速，并逐步趋于完善．其中，倾斜理论是代数表示论普遍应用的最重要的技巧之一，也是最主要研究对象之一．当直接研究—个代数的模范畴的性质Ａ比较困难时，就考虑用—个代数Ｂ代替代数Ａ，使问题简单化，从而达到研究的目的．倾斜理论的思想是对给定的—个代数Ａ，选择—个模乃，叫倾斜模．令Ｂ＝ＥｎｄＴＡ，使代数Ａ上模范畴与代数Ｂ上模范畴在